Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűség számítás

32
. Egy borítékban kilenc számkártya van, rajtuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számok szerepelnek. Réka becsukott szemmel, egyesével kihúz három kártyát, és a húzás sorrendjében kiteszi a kártyákat az asztalra, balról jobbra egymás mellé. Így egy háromjegyű számot kap. (Például ha az 5, 1, 6 számokat húzta, akkor az 516-os számot kapta.)
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy 500-nál kisebb számot kap?
b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a háromjegyű számban lesz 1-es számjegy?
c) Hányféle 9-cel osztható számot kaphat Réka?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a)
Akkor lesz 500-nál kisebb, ha elsőre 1,2,3,4 közül valamelyiket húzza. Ugye tudod, annak mennyi a valószínűsége, az könnyű.

b)
Kétféleképpen is kijön. Bonyolultabban így:
- Lehet úgy benne 1-es, hogy elsőre 1-est húz. Ennek `1/9` a valószínűsége (érted?)
- Aztán lehet úgy is, hogy elsőre nem 1-es (ennek `8/9`), másodikra 1-es (ez `1/8`): Ennek `8/9·1/8=1/9` a valószínűsége (érted?)
- Aztán lehet úgy is, hogy első kettőre nem 1-es (ennek `8/9·7/8`), harmadikra 1-es (ez `1/7`): Ennek `8/9·7/8·1/7=1/9` a valószínűsége.
Együtt a három: `1/9+1/9+1/9=1/3`

Egyszerűbben egy sokszor használt trükkel lehet kiszámolni: Számoljuk ki a fordítottját!

Tehát nincs benne 1-es egyáltalán. Ilyenkor gondoljuk azt, hogy csak 8 lapból húz hármat.
Kedvező esetek száma: `8·7·6`
Összes esetek száma: `9·8·7` (mind a 9 lapból húzhatott)
Valószínűség: `(8·7·6)/(9·8·7)=2/3`
De ez a fordítottjának a valószínűsége! Akkor pedig a keresett valószínűség úgy jön ki, hogy 1-ből levonjuk ezt:
`1-2/3=1/3`

c)
9-el akkor osztható, ha a számjegyek összege osztható 9-cel.
Ezek 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4
Más nem lehet, csak ezek különböző sorrendjei. (Próbálj mást is keresni, hátha elrontottam.)
3 számot 3! = 6-féleképpen lehe sorba rakni, ezért összesen 3·6 ilyen számot kaphat.
0