n×(n-3)/2=D
n= az oldalak száma.
D= az átlók száma.
n=? D=27
n×(n-3)/2=27
n×(n-3)=54
n^2-3n=54
Teljes négyzetté alakítás
(n-1.5)^2-2.25=54
(n-1.5)^2=56.25
n-1.5=√56.25=7.5
n=9
9 oldalú az alakzatunk!
2
A sokszög átlóit a koszinusz tétel segít ségével oldhatjuk meg!
A^2+B^2-2×A×B×cos(alfa)
Itt nálunk:
A=B=r (a köré írt sugárral!!)
2×(r^2-r^2 ×cos(alfa))
=2×(1-cos(alfa))×r^2=x^2
x= pedig az egyik átló hossza!
Most beszéljünk az alfáról!
alfa=360°×k/9
Ahol a k=2,3,4
Mellékelek ábrát hozzá!
A legrövidebb átlónál k=1
alfa=360°/9=40°
r^2=3^2=9
Az első átló k=2
alfa=80°
18×(1-cos(80°))=14.87
√14.87=3.86cm
A 2. átló:
k=3
120°=alfa
18×(1-cos(120°))=27
√27=5.2cm
Legnagyobb! 3.átló!
k=4
alfa=160°
18×(1-cos(160°))=34.9
√34.9=5.9cm
Átlók hosszai:
,3.86cm,5.2cm ,5.9cm;