Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

42
A nemnegatív valós számokon értelmezett X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye
F(x) = 1 − e^(−3x).
a) Mi lesz X sűrűségfüggvénye?
b) Mennyi annak valószínűsége, hogy X > 5?
c) Mennyi annak valószínűsége, hogy 1 ≤ X ≤ 3?

Ha minden igaz F(x)-t lederiválva megkaptam a) rész sűrűségfüggvényét (3 e^(-3 x)), viszont nem tudom, hogyan kéne tovább.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az `X` val.változó `F(x)` eloszlásfüggvénye azt a valószínűséget jelenti, hogy `P(X < x)`
Mivel ez folytonos val.változó, egy szem konkrét értéknek nulla a valószínűsége, csak egy értéktartománynak van nem nulla valószínűsége. Ez azt is jelenti, hogy `P(X < x) = P(X ≤ x)`

a) Ahogy írtad, a derivált

b) Mivel `F(5) = P(X < 5)=P(X ≤ 5)`, ezért `P(X > 5) = 1-F(5)`, hisz a kettő összege 1 kell legyen.

c)
`F(1)=P(X < 1)`, ezért `P(X ≥ 1) = 1 - F(1)`
`F(3)=P(X < 3)=P(X ≤ 3)`
ezért `P(1 ≤ X ≤ 3) = F(3)-F(1)`
0