Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika, mozgás

38
Csatolom a feladatot.
Imádlak titeket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

1
Na ez már rendes feladat

Az `m_3` tömeg éppen annyi, mint a másik kettő összege, de a másik kettőt a súlyának csak a `sin\ 30°`-szorosa húzza lefelé, ezért azt hiszem a vége az lesz, hogy `m_3` gyorsul lefelé, a másik kettő pedig felfelé.

A sima "lejtőn test súrlódással" középiskolás feladatot ugye meg tudod oldani? Most ilyen erők hatnak a testekre, rajzold is be őket:

`m_1`-re ható erők (csak a lejtőirányúak) :
`K_1` a kötélerő, ami húzza felfelé (a rúgó alján)
`F_1=m_1·g·sin\ 30°` lefelé
`F_(s1)=µ_1·m_1·g·cos\ 30°` súrlódás lefelé

`m_2`-re ható erők :
`K_(2)` a kötélerő, ami húzza felfelé (a csigától)
`K_(21)` a kötélerő, ami visszahúzza (a rúgó tetején)
`F_2=m_2·g·sin\ 30°` lefelé
`F_(s2)=µ_2·m_2·g·cos\ 30°` súrlódás lefelé

`m_3`-ra ható erők :
`K_(2)` a kötélerő, ami húzza felfelé (ez a kötél nem nyúlik meg, ezért ez is `K_2`)
`F_3=m_3·g` lefelé

A fentiek közül `F_1, F_(s1), F_2, F_(s2), F_3` ismert erők, csak nem számoltam ki őket. A 3 kötélerő viszont ismeretlen: `K_1, K_(21), K_2`.

Majd ha meglesznek a kötélerők, a válasz a megnyúlásra az `x` lesz: a rugót a `K_(21)` és `K_1` erők különbsége nyújtja:
`K_(21)-K_1=k·x`

Ha szép lassan engedjük el a testeket, akkor nagy rezgések nélkül beállnak a nyugalmi végső állapotukra: a rugó megnyúlva húzza `m_1`-et, de nem változik a hossza (nem rezeg), ezért az egész rendszer közös `a` gyorsulással mozog:
`K_1-(F_1+F_(s1))=m_1·a`
`K_2-(K_(21)+F_2+F_(s2))=m_2·a`
`F_3-K_2=m_3·a`

Ez a 3 egyenletünk van, és van 4 ismeretlen: `K_1, K_(21), K_2` valamint az `a` gyorsulás.

Hmm, ez így nem jó. Valamit nem vettem figyelembe...
Nézzük újra, most részletesebben, hogy hogyan kezdődik az egész folyamat. Tehát ne a végső stacionárius állapotot nézzük, hanem korábban: Elengedjük a testeket. A rugó kezdetben nincs kinyújtva, és kicsi kinyúláshoz még nagyon kicsi erő is elegendő. Vagyis ilyenkor az a kicsi erő még tuti nem húzza felfelé `m_1`-et, tehát `m_1` lefelé kezd elindulni.
A rugó kicsi megnyúláskor még `m_2`-t se nagyon húzza lefelé, viszont a nagy `m_3` a csigán át erősen húzza felfelé, vagyis `m_2` elindul felfelé.
A rugó ezért elkezd erősen megnyúlni, amitől a rugóerő egyre nagyobb lesz, ami megtartja az `m_1` valamint `m_2` testeket is. A végén a teljes rendszer állni fog, nincs gyorsulás.

Vagyis kicsit változik a súrlódási erőknél a helyzet: `m_1` lefelé akarna menni, ezért `F_(s1)` felfelé mutat, rajzold át. `F_(s2)` marad lefelé, az nem változik...
A súrlódási együtthatók pedig tapadási együtthatók kellenek legyenek, nem pedig csúszásiak...

A három egyenlet így változik:
`K_1+F_(s1)=F_1`
`K_2=K_(21)+F_2+F_(s2)`
`F_3=K_2`

Ez már csak 3 ismeretlen, meg lehet oldani, aztán `x`-et számold ki.
0