Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Vektorok párhuzamossága

27
Sziasztok!
Az A) feladat a null vektor miatt lehet párhuzamos is, azt megtaláltam neten.
Nem egészen értem hogy vektoroknál, hogy működik ezek vizsgálata. Mit kell csinálni.
Mikor lesz a vektor párhuzamos és mikor merőleges.
Pl a B feladatnál
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
illetve hogy mikor van egy egyenes két pont
0

Nagyon egyszerű; ha adott egy `v₁` vektor, és ezt a vektort nyújtjuk/zsugorítjuk/középpontosan tükrözzük, akkor az eredménynek kapott vektor (legyen `v₂`) párhuzamos lesz az eredeti vektorral.
A nyújtást/zsugorítás/középpontos tükrözést egy megfelelő `c` skalárral tudjuk elérni;
-ha `c>1`, akkor nyújtás történik
-ha `c=1`, akkor nem történik semmi, tehát `v₂=v₁`
-ha `0<c<1`, akkor zsugorítás történik
-ha `c=0`, akkor "ponttá zsugorítjuk", tehát nullvektor lesz belőle
-ha `-1<c<0`, akkor zsugorítunk és középpontosan tükrözünk
-ha `c=-1`, akkor csak középpontosan tükrözünk, ekkor `v₂=-v₁`
-ha `c<-1`, akkor nyújtunk és középpontosan tükrözünk.

Koordináta-rendszerben szerencsésen működik a skalárral való szorzás;

c*v(v₁;v₂;v₃;...)=v(c*v₁;c*v₂;c*v₃;...), tehát koordinátánként kell beszorozni a skalárral. Innentől már csak annyi a kérdés, hogy a koordinátákat be lehet-e ugyanazzal a számmal szorozni, hogy a másik vektort kapjuk?
-az első esetben könnyen látható, hogy c=0 lesz az alkalmas, tehát párhuzamosak
-a második esetben a `6`-ot `-4/6`-dal kell szorozni, hogy -4-et kapjunk, és ez a másik két koordinátánál is jó lesz, tehát párhuzamosak
-a harmadik esetben az első koordinátát `-6`-tal kell szorozni, viszont a harmadik koordinátánál `-6*-(2/3)=4≠3`, tehát ezek nem párhuzamosak. Akkor lennének párhuzamosak, hogyha a harmadik koordináta az e-ben `-2/4` lenne, vagy az f-ben 4.
0