Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Az alábbi sorokat ,hogyan vizsgálnátok meg konvergencia szempontjából?

75
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy `sum 1/n^p` konvergens, ha `p > 1` és divergens, ha `p ≤ 1`.

b)
Minoráns kritérium:
`a_n=sqrtn/n(2+sin n)=(2+sin n)/n^(0.5) ≥ b_n=1/n^(0.5)`
És tudjuk, hogy `sum b_n` divergens.

a)
Majoráns kritérium:
`a_n=sqrtn/n^2(2+sin n)=(2+sin n)/n^(1.5) ≤ b_n = 3/n^(1.5) = 3/n^(0.1)·1/n^(1.4)`
és ha `3/n^(0.1) < 1`
vagyis `n > 3^(10)`,
akkor ` b_n < c_n=1/n^(1.4)`
És tudjuk, hogy `sum c_n` konvergens.
0