1. Bontsuk fel a számlálót és a nevezőt prímszámok szorzatára:

256=2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸
4096=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=2¹²

Tehát a tört felírható `2⁸/2¹²` alakban, ez egyszerűsíthető `1/2⁴` alakra, ami `1/16` alakban felírható.

A többinél hasonlóan:

125=5*5*5=5³
3125=5*5*5*5*5=5⁵, tehát a tört felírható `5³/5⁵`, ami `=1/5²=1/25`.

8192=2¹³
64=2⁶, tehát `2¹³/2⁶=2⁷=128`

15625=5⁶
625=5⁴, tehát `5⁶/5⁴=5²=25`

512=2⁹
78125=5⁷
2048=2¹¹
3125=5⁵, tehát `(2⁹*5⁷)/(2¹¹*5⁵)=5²/2²=25/4`

75=3*5²
108=2²*3³
48=2⁴*3
125=5³, `(3*5²*2²*3³)/(2⁴*3*5³)=3³/(2²*5)=27/20`

2.

67457:11=6132, maradék: 5
67457:30=2248, maradék: 17
67457:13=5189, maradék: 0

3.

1024=2¹⁰
49=7²
2560=2⁹*5
1155=3*5*7*11
5358=2*3*19*47
10010=2*5*7*11*13

4.

76=(2²)*(19)
152=[2³]*[19]
Legnagyobb közüs osztó: 2²*19=76
Legkisebb közüs többszörös: 2³*19=152

42=[2]*[3]*[7]
55=[5]*[11]
Legnagyobb közös osztó: 1. Ha a prímtényezők között nincs azonos a két számban, akkor mindig 1 a legnagyobb közös osztó.
Legkisebb közös többszörös: 2*3*5*7*11=2310

68=[2²]*[17]
170=(2)*[5]*(17)
Legnagyobb közös osztó: 2*17=34
Legkisebb közös többszörös: 2²*5*17=340

Először csak kettőt vizsgálunk, és a kapott legnagyobb közös osztót vetjük össze a harmadik számmal a három szám legnagyobb közös osztójához, és a legkisebb közös többszöröst vetjük össze a harmadik számmal a három szám legkisebb közös többszöröséhez;

22=(2)*[11]
52=[2²]*[13]
Legnagyobb közös osztó: 2
Legkisebb közös többszörös: 2²*11*13=572

2=2
15=3*5
Legnegyobb közös osztó: 1, tehát a három szám legnagyobb közös osztója 1.

572=[2²]*[11]*[13]
15=[3]*[5]
Legkisebb közös többszörös: 2²*3*5*11*13=8580, ez a három szám legkisebb közös többszöröse.

5.

1, 3, 7, 0, 1, 3, 7, 0, 1, 3, 7, 0

6.

x=-12
y=0
z=15
a=-u vagy u=-a, mindkettő helyes.