Az első két kérdés előjeltől függetlenül megválaszolható,
mert az előjel akkor válik értelmessé, ha az adott határérték
véges. Legyen lim x→a f(x) = 0 és lim x→a g(x) = ∞, ekkor
lim x→a f(x)g(x) határérték vizsgálata visszavezethető a
lim x→a f(x)/(1/g(x)) vagy a lim x→a g(x)/(1/f(x)) határértékek valamelyikének vizsgálatára, amelyek már 0/0 vagy ∞/∞ tipusú kifejezések.

Utolsó két kérdésed mögé is behozható egy tétel. Legyen ξ egy
véges pozitív valós szám, továbbá vizsgáljuk a lim n→∞ ξ^n.
határértéket. Két eset lehet, ha ξ<1, akkor ez a határérték
0, ha pedig ξ>1, akkor a határérték ∞, azaz divergens.

Javaslom, hogy a Wikipédián látogass el az angol nyelvű
L'Hôpital's rule (azon belül Other indeterminate forms) részre. Magyarul keresd a neten és a jegyzetedben L'Hospital-szabály és határozatlan kifejezések c. részeket.