c2= a2+ b 2 , ugye ebből a c=10, b=5
10 2=a 2+ 5 2
100= a 2+25 /-25
75= a 2
√ a  = √ 75 
a= 8,66

Egyenlő szárú háromszögről van szó. Elnézést, az kimaradt.

Végülis nem maradt ki, mert a főcímben leírtad, csak a főcímet (legalábbis én) nem szoktuk nézni, csak ami alul van.

Ha egyelő szárú háromszögről van szó, akkor ilyen adatokkal nem létezik háromszög, mert nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, vagyis van két olyan oldal, amelyek öszege nem nagyobb a harmadik oldalnál, tehát 5+5>10 nem igaz. Ez abban az esetben van így, hogyha a `b` a szárakat jelöli.

Ha most a `b` jelöli az alapot, akkor behúzva az alaphoz tartozó magasságot (m) a háromszöget derékszögű háromszögekre bontjuk, ahol a befogók hossza `m` és 2,5 cm hosszú (mivel a magasság felezi az alapot), átfogója 10 cm, így Pitagorasz tétele:

`m² + 2,5² = 10²`, ebből `m=`√ 93,75 `=9,68`, tehát két tizedesjegy pontossággal az alaphoz tartozó magasság 9,68 cm.

A szárakhoz tartozó magasságot a háromszög területéből tudjuk kiszámolni; a háromszög területe:
`(5*9,68)/2=24,2 cm²`. Ha a szárhoz tartozó magasságot M-mel jelölöm, akkor a háromszög területe `(10*M)/2`, ennek kell 24,2 cm²-nek lennie, tehát:
`(10*M)/2 = 24,2`, erre `M=4,84` adódik, tehát a szárakhoz tartozó magasság 4,84 cm hosszú (két tizedesjegy pontossággal).