Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Inverz
Sipka Gergő
{ Tanár } kérdése
731
Valaki letudná nekem vezetni a sinus es cosinus trig.fuggvenyek inverzeit pls?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
Mit értesz levezetés alatt? Mit kellene levezetni belőlük? Sorfejtés, vagy mi kell?
És miért fizika kérdés ez?
És miért fizika kérdés ez?
Módosítva: 7 éve
0
-
Sipka Gergő: a sinusz függvény inverzének a deriváltja kell. Anélkül, hogy tudnánk, a sinusz inverze ar arcsinusz. Mert fizikán vettük, de jogos. 7 éve 0
bongolo
{ }
megoldása
Értem, kimaradt az a fontos szó a feladatkiírásból, hogy "deriváltja".
Inverz függvény deriváltját így lehet megkapni az alap függvény deriváltával:
Mondjuk `f(x)` a függvény és `g(x)` az inverze (szóval `f(g(x))=x`).
Ekkor a derivált:
`g^'(x)=1/f^'(g(x))`
Nézzük a `sin\ x`-et.
Inverzét nevezzük `arcsin\ x`-nek, vagyis `sin(arcsin(x))=x`
Tudjuk, hogy `(sin\ x)^'=cos\ x`
Ezért a fenti szabály szerint:
`(arcsin\ x)^'=1/cos(arcsin(x))`
Tudjuk, hogy `cos(α)=sqrt(1-sin^2(α))`
ezért `cos(arcsin(x))=sqrt(1-sin^2(arcsin(x)))=sqrt(1-x^2)`
Tehát:
`(arcsin\ x)^'=1/sqrt(1-x^2)`
A koszinuszt vezesd le hasolóan!
Inverz függvény deriváltját így lehet megkapni az alap függvény deriváltával:
Mondjuk `f(x)` a függvény és `g(x)` az inverze (szóval `f(g(x))=x`).
Ekkor a derivált:
`g^'(x)=1/f^'(g(x))`
Nézzük a `sin\ x`-et.
Inverzét nevezzük `arcsin\ x`-nek, vagyis `sin(arcsin(x))=x`
Tudjuk, hogy `(sin\ x)^'=cos\ x`
Ezért a fenti szabály szerint:
`(arcsin\ x)^'=1/cos(arcsin(x))`
Tudjuk, hogy `cos(α)=sqrt(1-sin^2(α))`
ezért `cos(arcsin(x))=sqrt(1-sin^2(arcsin(x)))=sqrt(1-x^2)`
Tehát:
`(arcsin\ x)^'=1/sqrt(1-x^2)`
A koszinuszt vezesd le hasolóan!
0
- Még nem érkezett komment!