Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kérlek segítsetek ebben a feladatban
pistaszeder
kérdése
570
Egy brigád elhatározta, hogy közösen ásnak ki egy árkot. Ha a brigád a munka kezdetétől a végéig teljes létszámmal dolgozott volna, akkor az árkot 24 óra alatt ásták volna ki. Kezdéskor azonban csak egy ember állt munkába, egy kis idő múlva csatlakozott hozzá a második, majd bizonyos idő múlva a harmadik, utána ugyanannyi idő múlva a negyedik és így tovább egészen az utolsó emberig. Az elszámolásnál kiderült, hogy az, aki elsőnek fogott amunkához 11-szer több ideig dolgozott, mint az, aki utolsónak állt munkába. Hány órát dolgozott az utolsó ember?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fortélyos }
válasza
Ha a munkások teljesítménye P, akkor n munkás, P teljesítménnyel 24 óra alatt végez a munkával, amelyből a munka: `W = n·P·24`
Ha a munkások d időnként kapcsolódnak be a munkába, és a munkához szükséges idő t,
akkor
1. munkás: `W_1=P·t`
2. munkás: `W_2=P*(t-d)`
3. munkás: `W_3=P*(t-2*d)`
...
n. munkás: `W_n=P*(t-(n-1)*d)`
és tudjuk, hogy az első munkás 11x annyi munkát végzett, mint az utolsó, így
`W_1=11*W_n\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ P*t=11*P*(t-(n-1)*d)`
`t=11*t-11*(n-1)*d\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 10*t=11*(n-1)*d`
innen
`(n-1)*d=(10*t)/11`
Azt is tudjuk, hogy
`W_1+W_2+...+W_n=W`
`P*t+P*(t-d)+P*(t-2*d)+...+P*(t-(n-1)*d)=`
`n*P*t-d*(1+2+..+(n-1))*P=n*P*24`
`n*t-d*((n-1)*n)/2=n*24\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 2*t-d*(n-1)=48`
`2*t-(10*t)/11=48\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 22*t-10*t=48*11`
`12*t=48*11\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ t=4*11=44`
innen visszahelyettesítés után
`(n-1)*d=(10*44)/11`
`(n-1)*d=40`
40 egész osztói
1, 40
2, 20
4, 10
8, 5
de az az eset is jó, ha az egyik tényező egész csak!
Ellenőrzés (n főre)
1: `W_1=44*P`
2: `W_2=42*P`
...
n: `W_n=4*P`
`W_1=11*W_n\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 44*P=11*4*P`
továbbá
`W_1+W_2+...+W_n=44*P+(44-d)*P+...+4*P=P*(n*44-d(1+2+..+n-1))`
`P*n(44+d*(n-1)/2*d)=P*n*(44-40/(n-1)*(n-1)/2)=P*n*(44-20)=P*n*24`
Minden esetben
`color(red)(\a\z\ \u\t\o\l\s\ó\ \e\m\b\e\r\ \4\ \ó\r\á\t\ \d\o\l\g\o\z\o\t\t\.)`
2, 3, 5, 11, 21, 41, 81, 161, 321 ... stb. .esetén is.
Ha a munkások d időnként kapcsolódnak be a munkába, és a munkához szükséges idő t,
akkor
1. munkás: `W_1=P·t`
2. munkás: `W_2=P*(t-d)`
3. munkás: `W_3=P*(t-2*d)`
...
n. munkás: `W_n=P*(t-(n-1)*d)`
és tudjuk, hogy az első munkás 11x annyi munkát végzett, mint az utolsó, így
`W_1=11*W_n\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ P*t=11*P*(t-(n-1)*d)`
`t=11*t-11*(n-1)*d\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 10*t=11*(n-1)*d`
innen
`(n-1)*d=(10*t)/11`
Azt is tudjuk, hogy
`W_1+W_2+...+W_n=W`
`P*t+P*(t-d)+P*(t-2*d)+...+P*(t-(n-1)*d)=`
`n*P*t-d*(1+2+..+(n-1))*P=n*P*24`
`n*t-d*((n-1)*n)/2=n*24\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 2*t-d*(n-1)=48`
`2*t-(10*t)/11=48\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 22*t-10*t=48*11`
`12*t=48*11\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ t=4*11=44`
innen visszahelyettesítés után
`(n-1)*d=(10*44)/11`
`(n-1)*d=40`
40 egész osztói
1, 40
2, 20
4, 10
8, 5
de az az eset is jó, ha az egyik tényező egész csak!
Ellenőrzés (n főre)
1: `W_1=44*P`
2: `W_2=42*P`
...
n: `W_n=4*P`
`W_1=11*W_n\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 44*P=11*4*P`
továbbá
`W_1+W_2+...+W_n=44*P+(44-d)*P+...+4*P=P*(n*44-d(1+2+..+n-1))`
`P*n(44+d*(n-1)/2*d)=P*n*(44-40/(n-1)*(n-1)/2)=P*n*(44-20)=P*n*24`
Minden esetben
`color(red)(\a\z\ \u\t\o\l\s\ó\ \e\m\b\e\r\ \4\ \ó\r\á\t\ \d\o\l\g\o\z\o\t\t\.)`
2, 3, 5, 11, 21, 41, 81, 161, 321 ... stb. .esetén is.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!