Matek hazi

Remélem, a vektorokkal tudsz számolni:

Vektorok nélkül;

Legyen a három keresett pont: A(a₁;a₂), B(b₁;b₂), C(c₁;c₂)

Legyen az első megadott pont az AB oldal felezőpontja, a második a BC oldalé, a harmadik pedig az AC oldalé. Tudjuk, hogy a szakasz/oldalfelező pont koordinátáit úgy kapjuk meg, hogy az azonos helyen lévő koordinátákat összeadjuk, az összegnek pedig vesszük a felét, eredményül pedig az ugyanazon a helyen lévő koordinátát kapjuk.

Ennek megfelelően próbáljuk meg az eslő koordinátát kiszámolni;

Az AB felezőpontjának első koordinátája: `(a₁+b₁)/2 = -4`
A BC felezőpontjának első koordinátája: `(b₁+c₁)/2 = 3`
Az AC felezőpontjának első koordinátája: `(a₁+c₁)/2 = 7`

Ez egy lineáris egyenletrendszer, amelyet a tanultak szerint meg lehet oldani. Ezzel a számítási móddal így megkapjuk mindhárom keresett pont első koordinátáját. A második koordinátákat hasonlóan számoljuk ki.

Ez talán egy picit hosszadalmasabb, mint a vektorokkal való számolás, de így is kiszámolható, és csak azt hasznljuk fel, hogy a szakaszfelező pont koordinátáit hogyan számoljuk ki.

Vektorokkal pedig:
Legyenek a koordináták:
A={a',a"}. B={b',b"}. C={c',c"}
Legyenek a vektoraink:
AB={a'-b',a"-b"}
BC={b'-c',b"-c"}
CA={c'-a',c"-a"}
Akkor a pontok:
A(a',a")+BC=C*
A(a',a")-BC=B*
B(b',b")-AC=A*
Megoldás:
A={-4,-2). B={3,10} C=(7,1)
BC={3-7,10-1}=(-4,9)
A+BC=(-4,-2)+(-4,9)=(-8,7)
A-BC=(-4,-2)-(-4,9)=(0,-11)
AC={-4-7,-2-1)={-11,-3)
B-AC={3,10)-(-11,-3)=(14,13)