`F_1=F·cos\ β` (lejtőirányú)
`F_2=F·sin\ β` (lejtőre merőleges)

`F_1` gyorsÍtja, `F_2` emeli, amitől a nyomóerő kisebb lesz, ezért a súrlódás is kisebb lesz.
Rajzold be ezt a két komponenst, meg a súlyerőt is annak a két komponensével:
`G=mg`
`G_1=G·sin\ α` (lejtőirányú)
`G_2=G·cos\ α` (lejtőre merőleges)

A nyomóerő a lejtőre merőleges komponensek eredője, az adja a súrlódást:
`F_s=μ·(G_2 - F_2)`

A gyorsító erő az `F_1`, amiből ki kell vonni `F_s`-t meg a súly lejtőirányú komponensét is:
`m·a=F_1-F_s-G_1`

Akkor ér fel leggyorsabban, ha ez a lehető legnagyobb.

`m·a=F·cos\ β-μ·(mg·cos\ α - F·sin\ β)-mg·sin\ α`
`a=F/m·cos\ β-μ·(g·cos\ α - F/m·sin\ β)-g·sin\ α`
`a=F/m·(cos\ β+μ·sin\ β)-g·(μ·cos\ α+sin\ α)`
Ebben csak a `β` az ismeretlen, kérdés tehát, hogy mikor a legnagyobb az első zárójeles szögfüggvény.

Azt a kifejezést fel lehet írni egyetlen koszinuszként is, mert tudjuk, hogy:
`cos(β-x)=cos\ β·cos\ x + sin\ β·sin\ x`
osszuk el `cos\ x`-szel:
`(cos(β-x))/(cos\ x)=cos\ β + sin\ β·"tg"\ x`
Ha ezt összehasonlítjuk a kívánt `cos\ β+μ·sin\ β` kifejezéssel, ez lesz:
`μ="tg"\ x`
`x="arc tg"\ μ`

Vagyis ez lett a teljes kifejezés:
`a=F/m·(cos(β-"arc tg"\ μ))/(cos("arc tg"\ μ))-g·(μ·cos\ α+sin\ α)`

a)
Ez akkor maximális, ha a koszinusz éppen 1, vagyis amikor `β="arc tg"\ μ`

b)
Ezt rád bízom, ez már csak sima gyorsuló mozgás megtett út és idő valamint sebesség.
Azt azért ellenőrizd, hogy 48° esetén ˙N-F_2` nehogy negatív legyen, mert akkor felrepül a tárgy a levegőbe.