Kell egy jó ábra, egyébként nem lát az ember semmit sem.
Az ábrán `h_1` és `h_2` a két hegy magassága, a csúcsok távolsága légvonalban a piros szaggatott `t`.
Van még a `d_1` és `d_2` távolság, amiket nem ismerünk, de érdemes elnevezni. (Lehetett volna inkább az `A` ponttól való távolságot elnevezni, de én ezeket választottam.)

Most már csak fel kell írni egy csomó szögfüggvényt:
`h_1/d_1=tg\ 41°6'`
`h_2/d_2=tg\ 41°6'`
`h_1/(d_1+520)=tg\ 25°42'`
`h_2/(d_2+520)=tg\ 31°12'`

A fenti tangenseket a számológépeddel számold ki.
Lett ez a 4 egyenlet és éppen 4 ismeretlen van benne, meg lehet oldani.

Végül ki kell számolni a `t` távolságot. Sokféleképpen ki tud jönni, most mondjuk ez jutott az eszembe:
`(h_2-h_1)/t=sin 41°6'`
(Ehhez képzelj oda egy vízszintes vonalat az első hegy csúcsától a második hegyig. Ebben a háromszögben írtam fel a szinuszt.

Tapasztalatom szerint az ilyen típusú feladatokat úgy célszerű megoldani, hogy az ismeretlen távolságok összege vagy különbsége egy megadott fix távolság legyen. Ebben a példában ily módon szép, szimmetrikus megoldás adódik.

A jelölések
s = 520 m - a két nézőpont távolsága
A szögek (fokba átváltva)
α = 25,7°
β = 31,2°
γ = 41,1°
H = ? - a magasabb
h = ? - az alacsonyabb hegy magassága
t = ? - a csúcsok távolsága

Ezekkel a magasságok bongolo ábrája alapján
h/tgα - h/tgγ = s
Kiemelve h-t
h(1/tgα - 1/tgγ) = s
h(ctgα - ctgγ) = s
és
h = s/(ctgα - ctgγ)

Ami szép, a másik magasság számítása ugyanezt a mintát követi
H/tgβ - H/tgγ = s
A h-nál végrehajtott alakítások után
H = s/(ctgβ - ctgγ)

A csúcsok távolsága
t = (H -h)/sinγ
ugyanúgy, mint bongolo írta.