Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Átfogó probléma
DeeDee
kérdése
585
Egy derékszögű háromszög átfogóját a beírt kör érintési pontja két részre osztja.
Kérdések:
1.) Igaz-e, hogy a két rész szorzata a háromszög területét adja?
2.) A két rész ismeretében mekkorák a háromszög befogói?
Kérdések:
1.) Igaz-e, hogy a két rész szorzata a háromszög területét adja?
2.) A két rész ismeretében mekkorák a háromszög befogói?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Hivatkozva a Hajós György Bevezetés a geometriába c.
könyv (21.§. A háromszög-geometria elemei fejezet) a beírt kör érintési pontjaira vonatkozó tételére, miszerint a kör az oldalakat s-a, s-b illetve s-c hosszúságú darabokra bontja. Egyrészt a c átfogóra igaz lesz az s-a+s-b=c állítás. Másrészt (s-a)(s-b)=-a²/4-b²/4+c²/4+ab/2=t. Tehát igaz az állítás.
Legyen p=s-a illetve q=s-b. Megoldva a kétismeretlenes egyenletrendszert a-ra és b-re, bevezetve W=√(p²+6pq+q²) jelölést, kapjuk, hogy a=(W-p+q)/2 illetve b=(W+p-q)/2.
Megjegyzés: s(s-c) szorzat szintén a területet adja vissza.
könyv (21.§. A háromszög-geometria elemei fejezet) a beírt kör érintési pontjaira vonatkozó tételére, miszerint a kör az oldalakat s-a, s-b illetve s-c hosszúságú darabokra bontja. Egyrészt a c átfogóra igaz lesz az s-a+s-b=c állítás. Másrészt (s-a)(s-b)=-a²/4-b²/4+c²/4+ab/2=t. Tehát igaz az állítás.
Legyen p=s-a illetve q=s-b. Megoldva a kétismeretlenes egyenletrendszert a-ra és b-re, bevezetve W=√(p²+6pq+q²) jelölést, kapjuk, hogy a=(W-p+q)/2 illetve b=(W+p-q)/2.
Megjegyzés: s(s-c) szorzat szintén a területet adja vissza.
Módosítva: 7 éve
0
-
gyula205: Előbbi válaszom miatt elnézést kérek a kollégáktól, mert ab-re állítottam, hogy a derékszögű ∆ területe. 7 éve 0