Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Születésnap - valószínűség
Nagy István
kérdése
409
Egy harmincfős osztályra az alábbi állítások közül melyik igaz?
– Van köztük legalább három olyan diák, akik ugyanabban a hónapban ünneplik a születésnapjukat.
– Annak a valószínűsége, hogy van köztük legalább két olyan diák, akik azonos napon ünneplik a születésnapjukat nagyobb, mint 0,7. (Számoljunk szökőévre.)
– Van köztük legalább három olyan diák, akik ugyanabban a hónapban ünneplik a születésnapjukat.
– Annak a valószínűsége, hogy van köztük legalább két olyan diák, akik azonos napon ünneplik a születésnapjukat nagyobb, mint 0,7. (Számoljunk szökőévre.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
A diákokat sorba rendezve a legrosszabb eset az, ha az első
24 diáknak minden hónap két születésnapja van. Nyílván, hogy ekkor
a maradéknak valamelyik hónapra fog esni a születésnapja.
A második feladatnál annak valószínűsége, hogy ez az r születésnap különböző lesz felírható n(n-1)...(n-r+1)/n^r alakban, ahol n=366 és r=30.
Létezik egy közelítés erre a valószínűségre: ln(p)~ -r(r-1)/732; azaz p~0,3047 ; tehát a kérdéses valószínűségre az lesz igaz, hogy nagyobb mint 0,69.
Például 23 ember esetén mondhatjuk, hogy 1/2-nél nagyobb a valószínűsége két embernek azonos születésnapja legyen.
24 diáknak minden hónap két születésnapja van. Nyílván, hogy ekkor
a maradéknak valamelyik hónapra fog esni a születésnapja.
A második feladatnál annak valószínűsége, hogy ez az r születésnap különböző lesz felírható n(n-1)...(n-r+1)/n^r alakban, ahol n=366 és r=30.
Létezik egy közelítés erre a valószínűségre: ln(p)~ -r(r-1)/732; azaz p~0,3047 ; tehát a kérdéses valószínűségre az lesz igaz, hogy nagyobb mint 0,69.
Például 23 ember esetén mondhatjuk, hogy 1/2-nél nagyobb a valószínűsége két embernek azonos születésnapja legyen.
Módosítva: 5 éve
0
-
bongolo: Amikor ilyen közel van a két valószínűség, már félrevihet a közelítő formula. A pontos érték p=0,29469..., ezért 1-p már nagyobb 0,7-nél. 5 éve 0
-
bongolo: https://www.wolframalpha.com/input/?i=k%3D0+to+29+prod+(366-k)%2F366 5 éve 0
-
bongolo: Tehát a második is igaz. 5 éve 0