Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás
Törölt
kérdése
725
Golyókat helyezünk el 3 dobozban: az elsőben 4 fehér és 5 piros, a másodikban 5 fehér és 8 piros, a harmadikban 8 fehér és 2 piros golyó van. Az egyik dobozból találomra kiveszünk egyszerre 3 golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy lesz köztük fehér, ha: a) a dobozokat egyenlő valószínűséggel választjuk; b) a második dobozból való választás háromszor valószínűbb, mint a másik kettőből? c) Ha a második dobozból való választás háromszor valószínűbb,
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
gyula205
válasza
c.) esetén a mondat nincs befejezve. Ha a második dobozból való választás háromszor valószínűbb, mint az első dobozból?
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
megoldása
Azokat az elemi valószínűségeket, hogy az egyik adott dobozból hármat kivéve mi a valószínűsége, hogy van közte fehér, ki tudjuk számolni: (a fordítottját érdemes számolni: nincs fehér, aztán "egy mínusz"-szal kijön az igazi)
EDIT: Bocs, eredetileg nagyon elrontottam ezeket az elemi valószínűségeket, helyesen ennyi:
- Az első doboz (9-ből 5 nem fehér) esetén ez `1-5/9·4/8·3/7`
- A második doboz (13-ből 8 nem fehér) esetén ez `1-8/(13)·7/(12)·6/(11)`
- A harmadik doboz (10-ből 2 nem fehér) esetén ez `1-2/(10)·1/9·0/8` vagyis `1`
Ez idáig ugye tiszta?
Ezek a valószínűségek valójában feltételes valószínűségek:
`P("VanFehér" | "ElsőDoboz") = 1-(5·4·3)/(9·8·7)`
`P("VanFehér" | "MásodikDoboz") = 1-(8·7·6)/(13·12·11)`
`P("VanFehér" | "HarmadikDoboz") = 1`
Nekünk viszont ez kell:
`P("VanFehér") = ?`
Ezt a teljes valószínűség tételével lehet megoldani:
`P("VanFehér") = P("VanFehér" | "ElsőDoboz")·P("ElsőDoboz")+`
`qquad qquad qquad qquad +P("VanFehér" | "MásodikDoboz")·P("MásodikDoboz")+`
`qquad qquad qquad qquad +P("VanFehér" | "HarmadikDoboz")·P("HarmadikDoboz")`
Az a) b) c) feladatokban ezek a `P("XedikDoboz")` valószínűségek vannak megadva.
Fejezd be.
EDIT: Bocs, eredetileg nagyon elrontottam ezeket az elemi valószínűségeket, helyesen ennyi:
- Az első doboz (9-ből 5 nem fehér) esetén ez `1-5/9·4/8·3/7`
- A második doboz (13-ből 8 nem fehér) esetén ez `1-8/(13)·7/(12)·6/(11)`
- A harmadik doboz (10-ből 2 nem fehér) esetén ez `1-2/(10)·1/9·0/8` vagyis `1`
Ez idáig ugye tiszta?
Ezek a valószínűségek valójában feltételes valószínűségek:
`P("VanFehér" | "ElsőDoboz") = 1-(5·4·3)/(9·8·7)`
`P("VanFehér" | "MásodikDoboz") = 1-(8·7·6)/(13·12·11)`
`P("VanFehér" | "HarmadikDoboz") = 1`
Nekünk viszont ez kell:
`P("VanFehér") = ?`
Ezt a teljes valószínűség tételével lehet megoldani:
`P("VanFehér") = P("VanFehér" | "ElsőDoboz")·P("ElsőDoboz")+`
`qquad qquad qquad qquad +P("VanFehér" | "MásodikDoboz")·P("MásodikDoboz")+`
`qquad qquad qquad qquad +P("VanFehér" | "HarmadikDoboz")·P("HarmadikDoboz")`
Az a) b) c) feladatokban ezek a `P("XedikDoboz")` valószínűségek vannak megadva.
Fejezd be.
Módosítva: 7 éve
0
-
gyula205: Az első dobozban 9 golyóból 5 piros és 4 fehér golyó van. Annak valószínűsége, hogy mind a három golyó piros lesz (5 3)/(9 3)=5/42. 7 éve 0
-
gyula205: 1-(5/9)³≠1-5/42. 7 éve 0
-
gyula205: A harmadik dobozban 10 golyóból 2 piros és 8 fehér golyó van. Annak valószínűsége, hogy mind a három golyó piros lesz 0. Viszont 1-(2/10)³≠1-0. 7 éve 0
-
bongolo: Igazad van, ezt jól elrontottam. 7 éve 0
-
bongolo: Javítom 7 éve 0