Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás

420
Egy bizonyos készüléket 10-10 darabos tételben szállítanak. A tételek fele csupa hibátlan készüléket tartalmaz, a többi között azonos eséllyel található 1 vagy 2 hibást tartalmazó tétel. Két készüléket kiválasztunk egy tételből és mindkettőt hibátlannak találjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy olyan tételből választottunk, amelyben 2 hibás volt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
A tételek 25%-a két hibás elemet tartalmaz. A kiválasztott készülékek darabszáma nem befolyásolja a kérdéses valószínűséget. Teljesen mindegy, hogy egyet vagy többet vizsgálunk, mert ugyanabból a tételből választunk. Tehát a valószínűség 1/4.
Módosítva: 5 éve
-1

Milyen tételből választunk:
`P("MindJóTétel")=1/2`
`P("EgyRosszTétel")=1/4`
`P("KétRosszTétel")=1/4`

Kiválasztunk két készüléket belőle, és mindkettő jó:
`P("MindKettőJó" | "MindJóTétel")=1`
`P("MindKettőJó" | "EgyRosszTétel")=(9·8)/(10^2)` EDIT: `(9·8)/(10·9)`
`P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")=(8·7)/(10^2)` EDIT: `(9·8)/(10·9)`

Érted eddig ezeket a feltételes valószínűségeket? (EDIT: Én persze eredetileg elrontottam...)

Ezt a valószínűséget keressük:
`P("KétRosszTétel" | "MindKettőJó") = ?`

Ezt a Bayes tétellel lehet megoldani:
`P("KétRosszTétel" | "MindKettőJó") = (P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")·P("KétRosszTétel"))/(P("MindKettőJó"))`

A nevező pedig a teljes valószínűség tételével jön ki:
`{:(P("MindKettőJó"), =P("MindKettőJó" | "MindJóTétel")·P("MindJóTétel")+),
( ,+P("MindKettőJó" | "EgyRosszTétel")·P("EgyRosszTétel")+),
( ,+P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")·P("KétRosszTétel")):}`

Ha jól számolom, ez `7/(41)`, ami közel sem `1/4`.
EDIT: Nem jól számoltam: `2/(11)`
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((8%C2%B77)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4)%2F(1%C2%B71%2F2%2B(9%C2%B78)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4%2B(8%C2%B77)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4)
Módosítva: 5 éve
0

Szerintem bongolo úrnál két kis technikai hiba történt,
amúgy az egész elképzelése tökéletes.

P(MindKettőJó|MindJóTétel)=1,
P(MindKettőJó|EgyRosszTétel)=(9 2)/(10 2)=9·8/(10·9)=8/10,
P(MindKettőJó|KétRosszTétel)=(8 2)/(10 2)=8·7/(10·9)=28/45,
ahol (n m) a binomiális együtthatót jelöli.

Ezután a Bayes-tétel alkalmazásával:
P(KétRosszTétel|MindKettőJó)=((8·7)/360)/(1/2+72/360+56/360)=2/11,
tehát újból egy feltételes valószínűséget számolunk!
Módosítva: 5 éve
1