Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
625
Egy bizonyos készüléket 10-10 darabos tételben szállítanak. A tételek fele csupa hibátlan készüléket tartalmaz, a többi között azonos eséllyel található 1 vagy 2 hibást tartalmazó tétel. Két készüléket kiválasztunk egy tételből és mindkettőt hibátlannak találjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy olyan tételből választottunk, amelyben 2 hibás volt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
A tételek 25%-a két hibás elemet tartalmaz. A kiválasztott készülékek darabszáma nem befolyásolja a kérdéses valószínűséget. Teljesen mindegy, hogy egyet vagy többet vizsgálunk, mert ugyanabból a tételből választunk. Tehát a valószínűség 1/4.
Módosítva: 7 éve
-1

Milyen tételből választunk:
`P("MindJóTétel")=1/2`
`P("EgyRosszTétel")=1/4`
`P("KétRosszTétel")=1/4`

Kiválasztunk két készüléket belőle, és mindkettő jó:
`P("MindKettőJó" | "MindJóTétel")=1`
`P("MindKettőJó" | "EgyRosszTétel")=(9·8)/(10^2)` EDIT: `(9·8)/(10·9)`
`P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")=(8·7)/(10^2)` EDIT: `(9·8)/(10·9)`

Érted eddig ezeket a feltételes valószínűségeket? (EDIT: Én persze eredetileg elrontottam...)

Ezt a valószínűséget keressük:
`P("KétRosszTétel" | "MindKettőJó") = ?`

Ezt a Bayes tétellel lehet megoldani:
`P("KétRosszTétel" | "MindKettőJó") = (P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")·P("KétRosszTétel"))/(P("MindKettőJó"))`

A nevező pedig a teljes valószínűség tételével jön ki:
`{:(P("MindKettőJó"), =P("MindKettőJó" | "MindJóTétel")·P("MindJóTétel")+),
( ,+P("MindKettőJó" | "EgyRosszTétel")·P("EgyRosszTétel")+),
( ,+P("MindKettőJó" | "KétRosszTétel")·P("KétRosszTétel")):}`

Ha jól számolom, ez `7/(41)`, ami közel sem `1/4`.
EDIT: Nem jól számoltam: `2/(11)`
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((8%C2%B77)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4)%2F(1%C2%B71%2F2%2B(9%C2%B78)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4%2B(8%C2%B77)%2F(10%C2%B79)%C2%B71%2F4)
Módosítva: 7 éve
0

Szerintem bongolo úrnál két kis technikai hiba történt,
amúgy az egész elképzelése tökéletes.

P(MindKettőJó|MindJóTétel)=1,
P(MindKettőJó|EgyRosszTétel)=(9 2)/(10 2)=9·8/(10·9)=8/10,
P(MindKettőJó|KétRosszTétel)=(8 2)/(10 2)=8·7/(10·9)=28/45,
ahol (n m) a binomiális együtthatót jelöli.

Ezután a Bayes-tétel alkalmazásával:
P(KétRosszTétel|MindKettőJó)=((8·7)/360)/(1/2+72/360+56/360)=2/11,
tehát újból egy feltételes valószínűséget számolunk!
Módosítva: 7 éve
1