Van jobb minőségű kêp róla?

- 4, Egy tartályt 2 csap együtt 2 óra alatt tudná megtölteni. Egyik 3 órával hamarabb végezne, mint a másik, ha külön - külön kéne megtölteniük, mennyi idő alatt végeznének külön - külön?
Legy "A" és "B" csap.
Legyen T(A) az az idő ami alatt az "A" csap megtölti a tartályt. (Ugyan így legyen a "B" -nél is.
Így a munkva végzésük sebessége:
V(A)=1tartály/T(A) és
V(B)=1tartály/T(B)
Ha a két csap együtt 2óra alatt végez, akkor
(2óra)×(V(A)+V(B))=1tartály
V(A)+V(B)=0.5t./óra
Vagyis együtt 1 óra alatt fél tartályt töltik meg.. (Logikus)
Ha az egyik 3 órával hamarabb végezne, mint a másik, ha külön - külön kéne megtölteniük, akkor
T(A)-T(B)=3
Vagyis
V(A)=1t./(T(B)+3)
Ezt beillesztve az előző egyenletbe.
V(A)+V(B)=0.5
1/(T(B)+3)+1/T(B)=0.5óra
Vezessünk be új ismeretlent!
X=T(B)
1/(X+3)+1/X=0.5óra
X=3
(Fejben jött ki.. Majd levezetem)
T(B)=3
T(A)=3+3
Az egyik 3 óra alatt a másik 6óra alatt végezne..
120000Ft-ot osztunk szét egy társaságban úgy, hogy mindenki ugyanannyi pénzt kap. Ha 10 fővel kevesebben lennének, mindenki 1000 Ft-al kapna többet. Hányan vannak?
X legyen a tagok száma.
Ha 10 fővel kevesebb esetén (X-10)
mindenki 1000ft kap. Tehát:
120.000/(X-10)=1000
120.000=1000×(X-10)
120=X-10
X=130
2, Egy vonat 30 perc késéssel indul, ezért a sebességet 10 km/h-val kell növelnie, hogy ne késsen. Mekkora a menetidő, ha a célállomás 175 km-re van az indulás helyétől?
V legyen a vonat sebességgel.
Így V=175km/T
T a menet idő!
(T-0.5ó)×(V+10km/h)=175km
(T+0.5ó)×(175km/T+10km/ó)=175km
Új ismeretlen:
X=T
(X-0.5)×{175/X+10)=175
175+10X-87.5/X-5=175
10X-87.5/X-5=0
10X^2-87.5-5X=0
Megoldó kêplettel:
X=3,2354
Vagyis a menet idő 3 óra 14 perc.
1, Hány oldalú az a konvex sokszög ( ha létezik ) amelynek a, kétszer annyi átlója van mint oldala. b, átlóinak a száma az oldalak számának a négyzete?
0.5×n×(n-3)=D
n az oldalak száma.
D az átlók száma.
a,D=n×2.
0.5×n×(n-3)=n×2
n×(n-3)=n×4
n-3=4
n=7
Vagyis egy konvex hétszögnél.
b,D=n^2
0.5×n×(n-3)=n^2
0.5×(n-3)=n
n-3=2×n
-3=n
-vagyis ilyen alakzat nem létezik.