Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan alakul ki az alábbi egyenletekből a lenti elemi törtek?
asdasdasd
kérdése
417
Az nem világos náluk,hogy mikor elemi törtekre bontom őket ,akkor hogyan lesz az egyenlet bal oldalán az a szám ,ami ott van? Ugye az egyik egyenletnél 3 lesz ott. De hogyan ,hogy ha a jobb oldalon van a 3-mas számlálójú tört és ha átvinném a másik oldalra ,akkor - előjele lenne. Ráadásul azt eleve át se viszem : /..
A másiknál meg az nem világos ,hogy az egyenlet jobb oldalán ,mikor elemi törtekre bontom,hogyan valósul meg az A és B . Honnan lesznek nekem azok a nevezők ott,hiszen eddig nem is voltak jelen?
Válaszotokat előre is köszönöm!
A másiknál meg az nem világos ,hogy az egyenlet jobb oldalán ,mikor elemi törtekre bontom,hogyan valósul meg az A és B . Honnan lesznek nekem azok a nevezők ott,hiszen eddig nem is voltak jelen?
Válaszotokat előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
A feladat: `(18)/(p^2(p^2+9))`, ezt kellene olyan formában felírni, hogy lehessen inverz-Laplace-olni. Az ilyen bonyolult nevezőjűt visoznt nem lehet, nincsenek ileynek a Laplacs táblázatban. Elemi törtékre kellene bontani, ileyenkre:
`(18)/(p^2(p^2+9))=A/p+B/p^2+(Cp+D)/(p^2+9)`
Az ugye tiszta, hogy
- a nevező polinomjának minden osztójából lesz egy elemi tört. Tehát `p`-ből és `p^2`-ből is, nem csak `p^2`-ből. (És persze `p^2+9`-ből is.)
- ha csak `p^n` van a nevezőben, akkor a számláló egyetlen szám lesz
- ha n-edfokú polinom a nevező, akkor n-1-edfokú polinom lesz a számláló. Ez most a `Cp+D`.
Aztán csak be kell szorozni a bal oldali nevezővel:
`18=A·p(p^2+9)+B·(p^2+9)+(Cp+D)·p^2`
aztán ki kell fejteni és csoportosítani a `p` hatványai szerint:
`18=Ap^3+9A·p+Bp^2+9B+Cp^3+Dp^2`
`18=(A+C)p^3+(B+D)p^2+(9A)p+(9B)`
Most jön a trükk:
A bal oldali polinom és a jobb oldali polinom a `p` minden értékénél azonos kell legyen! Az pedig csak akkor teljesül, ha mindkét oldalon ugyanannyi `p^3` van, meg ugyanannyi `p^2` van, stb. De a bal oldalon nulla darab `p^3` van! Hát akkor a jobbon is annyi kell legyen!!!!!
Ugyanez igaz a többi `p` hatványra is, egyedül a nulladik hatvány (a konstans) nem nulla a bal odalon:
`A+C=0`
`B+D=0`
`9A=0`
`9B=18`
És már csak meg kell oldani ezt az egyenletrendszert.
Most az fejben megy, alulról felfelé kell menni:
`B=2`
`A=0`
`D=-2`
`C=0`
Vagyis ezek az elemi törték jöttek ki:
`(18)/(p^2(p^2+9))=2/p^2-2/(p^2+9)`
`(18)/(p^2(p^2+9))=A/p+B/p^2+(Cp+D)/(p^2+9)`
Az ugye tiszta, hogy
- a nevező polinomjának minden osztójából lesz egy elemi tört. Tehát `p`-ből és `p^2`-ből is, nem csak `p^2`-ből. (És persze `p^2+9`-ből is.)
- ha csak `p^n` van a nevezőben, akkor a számláló egyetlen szám lesz
- ha n-edfokú polinom a nevező, akkor n-1-edfokú polinom lesz a számláló. Ez most a `Cp+D`.
Aztán csak be kell szorozni a bal oldali nevezővel:
`18=A·p(p^2+9)+B·(p^2+9)+(Cp+D)·p^2`
aztán ki kell fejteni és csoportosítani a `p` hatványai szerint:
`18=Ap^3+9A·p+Bp^2+9B+Cp^3+Dp^2`
`18=(A+C)p^3+(B+D)p^2+(9A)p+(9B)`
Most jön a trükk:
A bal oldali polinom és a jobb oldali polinom a `p` minden értékénél azonos kell legyen! Az pedig csak akkor teljesül, ha mindkét oldalon ugyanannyi `p^3` van, meg ugyanannyi `p^2` van, stb. De a bal oldalon nulla darab `p^3` van! Hát akkor a jobbon is annyi kell legyen!!!!!
Ugyanez igaz a többi `p` hatványra is, egyedül a nulladik hatvány (a konstans) nem nulla a bal odalon:
`A+C=0`
`B+D=0`
`9A=0`
`9B=18`
És már csak meg kell oldani ezt az egyenletrendszert.
Most az fejben megy, alulról felfelé kell menni:
`B=2`
`A=0`
`D=-2`
`C=0`
Vagyis ezek az elemi törték jöttek ki:
`(18)/(p^2(p^2+9))=2/p^2-2/(p^2+9)`
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
A másik:
Nem igazán értem, hogy mit nem látsz. A `3/((p+1)(p^2-4))`-et kell törtekre bontani.
Szóvóval nem az Y=()/()+()/() egyenlettel foglalkozik, csak az első törttel!
Nézzük a törtet, és hogy mit akarunk belőle kihozni:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+(Bp+C)/(p^2-4)`
Hogy miért ezt akarjuk kihozni? Mert ezeknek tudjuk az inverz Laplace-át.
((( kis kiegészítés: mivel `p^2-4=(p-2)(p+2)`, ezért elvileg ki tudnánk hozni ezeket a törteket is:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+B/(p-2)+C/(p+2)`
de az inverz Laplace-hoz a másik talán jobb. )))
Szóval ezt akarjuk kihozni:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+(Bp+C)/(p^2-4)`
Szorozzunk be a bal oldali nevezővel:
`3=A(p^2-4)+(Bp+C)(p+1)`
Így jött ki a 3 a bal oldalon. Nem az Y helyett van !!!!!
A papíron nem ezt csinálja, de mi ugyanazzal a módszerrel oldjuk meg, mint a másikat. Fejtsük ki:
`3=Ap^2-4A+Bp^2+B+Cp+C`
Rakjuk rendbe:
`3=(A+B)p^2+(C)p+(B+C-4A)`
A bal oldalon nincs se `p`, se `p^2`, tehát azok jobb oldali együtthatója nulla, ahol meg nincs `p`, az meg 3:
`A+B=0`
`C=0`
`B+C-4A=3`
Meg kell oldani ezt az egyenletrendszert. Ez jön ki:
`A=-3/5`
`B=3/5`
Vagyis a `3/((p+1)(p^2-4))` tört helyébe ez a kettő kerül:
`-(3//5)/(p+1)+(3p//5)/(p^2-4)`
----
Ja, ez a második nálad az első...
Szóval most már tiszta, vagy még van kérdés?
Nem igazán értem, hogy mit nem látsz. A `3/((p+1)(p^2-4))`-et kell törtekre bontani.
Szóvóval nem az Y=()/()+()/() egyenlettel foglalkozik, csak az első törttel!
Nézzük a törtet, és hogy mit akarunk belőle kihozni:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+(Bp+C)/(p^2-4)`
Hogy miért ezt akarjuk kihozni? Mert ezeknek tudjuk az inverz Laplace-át.
((( kis kiegészítés: mivel `p^2-4=(p-2)(p+2)`, ezért elvileg ki tudnánk hozni ezeket a törteket is:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+B/(p-2)+C/(p+2)`
de az inverz Laplace-hoz a másik talán jobb. )))
Szóval ezt akarjuk kihozni:
`3/((p+1)(p^2-4))=A/(p+1)+(Bp+C)/(p^2-4)`
Szorozzunk be a bal oldali nevezővel:
`3=A(p^2-4)+(Bp+C)(p+1)`
Így jött ki a 3 a bal oldalon. Nem az Y helyett van !!!!!
A papíron nem ezt csinálja, de mi ugyanazzal a módszerrel oldjuk meg, mint a másikat. Fejtsük ki:
`3=Ap^2-4A+Bp^2+B+Cp+C`
Rakjuk rendbe:
`3=(A+B)p^2+(C)p+(B+C-4A)`
A bal oldalon nincs se `p`, se `p^2`, tehát azok jobb oldali együtthatója nulla, ahol meg nincs `p`, az meg 3:
`A+B=0`
`C=0`
`B+C-4A=3`
Meg kell oldani ezt az egyenletrendszert. Ez jön ki:
`A=-3/5`
`B=3/5`
Vagyis a `3/((p+1)(p^2-4))` tört helyébe ez a kettő kerül:
`-(3//5)/(p+1)+(3p//5)/(p^2-4)`
----
Ja, ez a második nálad az első...
Szóval most már tiszta, vagy még van kérdés?
Módosítva: 5 éve
0
-
asdasdasd: Köszönöm a részletes válaszodat ,az elsőnél lenne az a kérdésem,hogy hogyan lehet olyan elemi törtekre bontani. Hogyan kerül be az A/P . Hisz ha vissza adjuk más eredmény jön ki így ,mint amiból felírtuk így 5 éve 0
-
bongolo: Ugyanaz jön ki. És pontosan leírtam, hogy hogyan kell. Olvasd el figyelmesen újra. 5 éve 0
-
asdasdasd: Illetve, még az lenne ,hogy (amit utoljára válaszoltál meg) az első egyenletnél miért pont a 3 lesz a al oldalon? Azt világos,hogy hogyan lesz belőle elemi tört ,ugyanakkor hogyan tudjuk felírni ezt az egyenletet úgy ,hogy 3=.... stb ,Miért és honnan kerül mégis 3 a bal oldalra az Y helyére? :/ 5 éve 0
-
bongolo: Nem az Y helyébe kerül! Az egész parciális törtekre bontás csak egy melléklépés, és egyedül csak a `3/((p+1)(p^2-4))` törttel foglakozik. Beleírom a válaszba mindjárt... 5 éve 0
-
asdasdasd: Köszönöm a fáradságot ,amit a feladat megoldásáért teszel hálás vagyok érte ! Mindenesetre míg leírod a másik feladatot,addig vissza térnék még az előzőre ,amit már megválaszoltál. Elolvastam figyelmesen,ugyanakkor sajnos még mindig nem értem,hogyan lesz az elemi tört osztója egy sima p . Elvileg ,csak a p^2 nek és a (p^2+9) -nek kéne lennie .. :/ Bocsi az értetlenségemért ,csak sajnos ilyen elemi 5 éve 0
-
asdasdasd: törtel most találkozok életemben először 5 éve 0
-
bongolo: Mi az, hogy törttel eddig nem találkoztál? Általános iskola??? 5 éve 0
-
bongolo: Írtam az első válaszomban azt is, amit ké√deztél: ha `p^2` van, annak `p` és `p^2` is az osztója, ezért mind a kettővel kell törtet csinálni. 5 éve 0
-
asdasdasd: Így már világos a második feladat ,viszont ezzel a feladattal kapcsolatban ,ha megengeded már csak az a kérdésem lenne,hogy akkor ,ami nekem fel van írva az nem jó ? (ez van felírva: Y= tört...stb ) Mert ez negatív előjelet kellene,hogy feltételezzen a bal oldalon ,ha jobbról átvisszuk ,amit te már alapvetően a bal oldalra írtál. Tehát a tiedd megmagyarázza a 3-mas ,de az enyém nem.. akkor vég 5 éve 0
-
asdasdasd: ülis mi írtuk fel rosszul? 5 éve 0
-
bongolo: Nem írtak semmit se rosszul. Ott van a kapcsos zárójel a két tört alatt, hogy csak azt a részt fejtik ki tovább, nem pedig az egész Y=stb dolgot. 5 éve 0
-
asdasdasd: Ilyen elemi törtel nem találkoztam ,nem magával a törtel
. Egyébként köszi a segítséget ,így az első feladat ,amit legelőször kifejtettél már világos. Annyit akkor még elmondanál,hogy általában akkor csak azoknál a törteknél kell elemi törtekre bontást alkalmazni ,ahol másképp nem tudnánk alkalmazni a laplance transzformációt?
5 éve
0
-
bongolo: Persze. 5 éve 1