Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Terület-kerület
DeeDee
kérdése
1303
Hány olyan téglalap létezik, mely oldalainak mérőszáma egész, és területének és kerületének mérőszáma megyegyzik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
veberr
válasza
Legalább 0, legfeljebb 6
0
-
DeeDee: :-) Ezt a dodonai dumát! Valami pontosabbat találj ki, mert ez nem elég. 5 éve 0
gyula205
megoldása
Téglalap esetén K=T esetet kell megvizsgálni.
2a+2b=ab diofantoszi egyenlet megoldásait keressük. a=2b/(b-2) ahol a, b>2. A tört jobb oldalát vizsgálva b=1 esetén a=-2 értelmezhetetlen a megoldás.
b=3 esetén a=6, b=4 esetén a=4 és végül b=6 esetén a=3.
Több megoldás nincs a természetes számok körében, mert bevezetve x=b-2 ismeretlent 2(x+2)/x=2+4/x kifejezés csak x=1, 2 és 4 esetén vesz fel egész értéket.
Tehát a kérdésre válaszolva a mértékegységtől függetlenül 3 ilyenfajta téglalap létezik.
2a+2b=ab diofantoszi egyenlet megoldásait keressük. a=2b/(b-2) ahol a, b>2. A tört jobb oldalát vizsgálva b=1 esetén a=-2 értelmezhetetlen a megoldás.
b=3 esetén a=6, b=4 esetén a=4 és végül b=6 esetén a=3.
Több megoldás nincs a természetes számok körében, mert bevezetve x=b-2 ismeretlent 2(x+2)/x=2+4/x kifejezés csak x=1, 2 és 4 esetén vesz fel egész értéket.
Tehát a kérdésre válaszolva a mértékegységtől függetlenül 3 ilyenfajta téglalap létezik.
Módosítva: 5 éve
2
-
DeeDee: Ok, tied pont, azzal a megjegyzéssel, hogy a feladat szempontjából az egybevágóak nem számítanak külön esetnek, így gyakorlatilag két megoldás marad. 5 éve 0