2186/d)
x²+6x+10>0, teljes négyzetté alakítjuk:
(x+3)²-9+10>0, vagyis
(x+3)²+1>0
Mivel (x+3)² értéke minden esetben vagy 0 vagy pozitív, ezért a bal oldal értéke minden x-re igaz lesz, így minden x egészre is.

g) -x²-9x+10>0, szorzunk (-1)-gyel, megfordul a reláció
x²+9x-10<0, teljes négyzetté írjuk
(x+4,5)²-20,25-10<0, vagyis
(x+4,5)²<30,25, ez az egyenlőtlenség akkor lesz igaz, hogya
-√(30,25)<x+4,5<√(30,25), vagyis
-5,5<x+4,5<5,5, innen
-10<x<1, ennek a megoldásai: x={-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0}

c) nem látható teljesen

e) x²+2x-35≤0, teljes négyzet:
(x+1)²-1-35≤0, vagyis
(x+1)²≤36, ez akkor igaz, ha
-√(36)≤x+1≤+√(36), vagyis
-6≤x+1≤6, erre -7≤x≤5 adódik, ennek a megoldásai: x={-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}

2188/e) (x²-8x+15)/(x²-3x-4)<0

Egy tört értéke akkor kisebb, mint 0, ha negatív, és akkor negatív, ha a számláló és a nevező előjele különböző, így két esetet kell megkülönböztetnünk;

1. eset. a számláló a pozitív, így x²-8x+15>0 és x²-3x-4<0
Számláló: x²-8x+15>0, teljes négyzet:
(x-4)²-16+15>0, vagyis
(x-4)²>1, ez akkor teljesül, ha vagy
x-4>1, ekkor x>5, vagy
x-4<-1, ekkor x<3
Nevező: x²-3x-4<0, teljes négyzet:
(x-1,5)²-2,25-4<0, vagyis
(x-1,5)²<6,25, ez akkor igaz, ha
-2,5<x-1,5<2,5, tehát -1<x<4

Azt kell megnézni, hogy ezek közül mikor fog egyszerre teljesülni két egyenlőtlenség; látható, hogy -1<x<3 esetén, tehát ez lesz az egyik megoldáshalmaz.

2. eset: a nevező a pozitív, ekkor újraszámolás nélkül csak a relációk fordulnak:
Számláló: 3<x<5, Nevező: vagy x<-1, vagy x>4, erre 4<x<5 adódik. Ez a két egyenlőtlenség adja az egyenlőtlenség megoldáshalmazát.

Ha valami nem érthető, kérdezz még!