Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi ****

495
Adott két kör, a sugarak hosszának összege 20 cm. Tekintsünk mindkét körben egy-egy ugyanakkora középponti szöghöz tartozó körcikket. Ezek területének aránya 16:25. Számítsuk ki a sugarak hosszát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Legyen a nagyobbik kör sugara `r`, ekkor a másik `20-r` nagyságú.
A két körcikk, mivel ugyanakkora középponti szög tartozik hozzájuk, hasonló egymáshoz, a hasonlóság aránya pedig:
`λ = (kicsi)/(nagy) = (20-r)/r`
Azt is tudjuk, hogy a területe aránya megegyezik a hasonlósági arány négyzetével, vagyis
`λ² = 16/25`, amire `λ=4/5` adódik (a `λ=-4/5` megoldással most nem foglalkozunk). Mivel `λ = (20-r)/r` és `λ=4/5`, ezért:

`(20-r)/r = 4/5`, ezt az egyenletet kell már csak megoldanunk.
Módosítva: 1 éve
0

Ha "alaposan" meg akarod érteni a feladatot, nézd meg ezt is:
https://www.geogebra.org/m/hdeubcsz
1