Question

Matek házi ****

kasasara999 kérdése

2143 6 éve

Adott két kör, a sugarak hosszának összege 20 cm. Tekintsünk mindkét körben egy-egy ugyanakkora középponti szöghöz tartozó körcikket. Ezek területének aránya 16:25. Számítsuk ki a sugarak hosszát.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

2

szzs { Fortélyos } válasza

6 éve

Ha "alaposan" meg akarod érteni a feladatot, nézd meg ezt is:
https://www.geogebra.org/m/hdeubcsz

1

**Rantnad** { } megoldása · Accepted Answer · 2019-02-27 19:01:20

Legyen a nagyobbik kör sugara

$r$ , ekkor a másik

$20-r$ nagyságú.
A két körcikk, mivel ugyanakkora középponti szög tartozik hozzájuk, hasonló egymáshoz, a hasonlóság aránya pedig:

$λ = (kicsi)/(nagy) = (20-r)/r$
Azt is tudjuk, hogy a területe aránya megegyezik a hasonlósági arány négyzetével, vagyis

$λ² = 16/25$ , amire

$λ=4/5$ adódik (a

$λ=-4/5$ megoldással most nem foglalkozunk). Mivel

$λ = (20-r)/r$ és

$λ=4/5$ , ezért:

$(20-r)/r = 4/5$ , ezt az egyenletet kell már csak megoldanunk.

Keresés

Toplista

Matek házi ****

Válaszok