Direkt számolással csak azt tudjuk kiszámolni, hogy az egyenesek az AB oldallal szemközt csúcstól milyen távol vannak, ami nem baj, mert az AB-től mért ávolságot ebből úgy kapjuk, hogy kivonjuk a 10 cm-es magasságból.

A csúcshoz közelebbi egyenessel a háromszöget egy kisebb háromszögre és egy trapézra vágtuk, értelemszerűen a kisebb háromszög hasonló a nagyhoz. Tudjuk, hogy a területek aránya:

`(T(kicsi))/(T(nagy)) = 1/3`, és azt is tudjuk, hogy ez a hasonlósági arány (λ) négyzetével, vagyis λ²-tel egyenlő, tehát `λ² = 1/3`, gyökvonás után `λ = 1/(√3)` adódik (a negatív eredménnyel nem foglakozunk). Legyen a kisebbik háromszög magassága `m₁`, ekkor a hasonlóság aránya a magasságok között ugyanúgy működik, mint egyébként az oldalak között, tehát:

`(m₁)/10 = 1/(√3)`, erre `m₁=10/(√3)` adódik. Tehát a csúcstól ilyen távol van az első egyenes, így az AB oldaltól `10-10/(√3)` cm-re található.

A csúcstól távolabbi egyenesre ugyanez a történet, annyi különbséggel, hogy a területek hasonlósági aránya `λ² = 2/3`, ezt próbáld meg megoldani.