Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

1394
2 különböző teljesítőképességű traktor együttes munkájával egy területet 4 nap alatt szántottak fel. Ha először a terület kétharmad részét az egyik traktorral szántották volna fel, majd a többit a másikkal, az egész munka 8 napot vett volna igénybe.

Hány nap alatt lehet felszántani az egész területet külön az egyik és másik traktorral?

Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tegyük fel hogy az A traktor T(A) idő alatt szánsztja fel a Földet..
Tehát az ő munka sebessége:
V(A)=1Föld/T(A)
És a B traktor T(B) idő alatt szántja fel a Földet.. Tehát az ő munkájának a sebessége:
V(B)=1Föld/T(B)
Tudjuk hogy együtt 4nap alatt szántják fel azt az 1 Földet.. Így:
(4nap)×(V(A)+V(B))=1Föld
És hogy ha az A traktor kapja a Föld 2/3-át (igazi Orbán :D ) és B traktor az 1/3 -ot akkor összesen 8nap alatt végeznek..
(2/3Föld)/V(A)+(1/3Föld)/(V(B)=8nap
Szorozzunk 3+al
2F/V(A)+1F/V(B)=24Nap
Cseréljük ki a valtozókat
V(A)=x V(B)=y és 1F csak 1legyen
Ezért
4×(x+y)=1 és 2/x+1/y=24
x+y=0.25
x=0.25-y
2/(0.25-y)+1/y=24
Az egyenletnek két megoldása van
y=0.083333..és y=0.125
Ha y=0.125 akkor az x is egyenlő 0.125.
De mivel külömbözik a sebességük a feladat szerint ezért y=0.08333 ezért x=0.166...
Mivel
V(A)=0.166 és V(B)=0.0833
Mivel
1F/T=V ezért 1F/V=T
1/0.1666=T(A)=6
1/0.83333=T(B)=12//
Tehát az egyeik 6 a mási 12 nap alatt cégezne!

1