Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Lili99
kérdése
293
Adott két párhuzamos egyenes. Felveszünk az egyik egyenesen x db, a másikon y db pontot (x≠y) úgy, hogy az általuk meghatározott háromszögek, ill. négyszögek száma egyenlő legyen.
Hány háromszöget határoznak meg a pontok?
Hány háromszöget határoznak meg a pontok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fortélyos }
megoldása
ha az egyik egyenesen x, a másikon y pont van, akkor a háromszögek száma
`((x),(2))*y+((y),(2))*x = (x*y)/2*(x-1)+(x*y)/2*(y-1)`
`(x*y)/2*(x-1+y-1) = (x*y)/2*(x+y-2)`
a négyszögek száma
`((x),(2))*((y),(2)) = (x*y)/2*((x-1)*(y-1))/2`
Ha ezek egyenlőek, akkor
`(x*y)/2*(x+y-2) = (x*y)/2*((x-1)*(y-1))/2`
`2*(x+y-2)=(x-1)*(y-1)`
Ennek az egyenletnek a pozitív egész megoldásai
`color(green)(x=7,\ \ y=4)` vagy `color(green)(x=4,\ \ y=7)`
(a háromszögek szempontjából mindegy, hogy a két egyenes fel van cserélve)
és
ekkor a háromszögek száma `color(red)126`
`color(green)(x=5,\ \ y=5)`
ekkor a háromszögek száma `color(red)100`
`((x),(2))*y+((y),(2))*x = (x*y)/2*(x-1)+(x*y)/2*(y-1)`
`(x*y)/2*(x-1+y-1) = (x*y)/2*(x+y-2)`
a négyszögek száma
`((x),(2))*((y),(2)) = (x*y)/2*((x-1)*(y-1))/2`
Ha ezek egyenlőek, akkor
`(x*y)/2*(x+y-2) = (x*y)/2*((x-1)*(y-1))/2`
`2*(x+y-2)=(x-1)*(y-1)`
Ennek az egyenletnek a pozitív egész megoldásai
`color(green)(x=7,\ \ y=4)` vagy `color(green)(x=4,\ \ y=7)`
(a háromszögek szempontjából mindegy, hogy a két egyenes fel van cserélve)
és
ekkor a háromszögek száma `color(red)126`
`color(green)(x=5,\ \ y=5)`
ekkor a háromszögek száma `color(red)100`
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!