Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítséget kérnék.
csallokozi_erik
kérdése
3157
Egy derékszögű háromszög befogóinak aránya 3:2. Az átfogó a hozzá tartozó magasságvonal által levágott szeletek közül az egyik 2cm-rel hosszabb a másiknál. Határozzuk meg az átfogó hosszát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
DeeDee
válasza
Én is részletezném kicsit másképp, hogy legyen választék. :-)
Legyen
a, b - az ABC háromszög befogói (b > a)
n = 3/2 - a befogók hányadosa
ca, cb - a befogók átfogóra eső vetületei (ca < cb
d = 2 - (cb - ca)
c = ? - az ABC háromszög átfogója
Befogó tétel az ABC háromszögben
c*ca = a²
és
c*cb = b²
cb/ca = (b/a)² = n²
mivel
cb = ca + d
ezért
(ca + d)/ca = n²
ebből
ca = d/(n² - 1)
és
cb = ca*n²
cb = d*n²/(n² - 1)
Ezután az átfogó
c = ca + cb
c = d(n² + 1)/(n² - 1)
Legyen
a, b - az ABC háromszög befogói (b > a)
n = 3/2 - a befogók hányadosa
ca, cb - a befogók átfogóra eső vetületei (ca < cb
d = 2 - (cb - ca)
c = ? - az ABC háromszög átfogója
Befogó tétel az ABC háromszögben
c*ca = a²
és
c*cb = b²
cb/ca = (b/a)² = n²
mivel
cb = ca + d
ezért
(ca + d)/ca = n²
ebből
ca = d/(n² - 1)
és
cb = ca*n²
cb = d*n²/(n² - 1)
Ezután az átfogó
c = ca + cb
c = d(n² + 1)/(n² - 1)
Módosítva: 6 éve
0
- Még nem érkezett komment!