Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Bizonyítás

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
738
Bizonyítsuk be, hogy ha A, B, C események páronként függetlenek és A
független B ∪ C-től, akkor A, B, C teljesen függetlenek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Tehát tudjuk, hogy:
`P(AB)=P(A)·P(B)`
`P(BC)=P(B)·P(C)`
`P(AC)=P(A)·P(C)`
`P(A(B∪C))=P(A)·P(B∪C)`

Tudjuk, hogy `P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)`
Most a fentiek miatt `P(A(B∪C))=P(A)·P(B∪C)=P(A)·(P(B)+P(C)-P(BC))=`
`=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)=`
`=P(AB)+P(AC)-P(A)P(B)P(C)`

Másrészt azt is tudjuk, hogy `A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)`
(`A∩B` és `AB` ugyanaz)
És ezért `P(A(B∪C))=P(AB ∪ AC) = P(AB)+P(AC)-P(AB·AC)=P(AB)+P(AC)-P(ABC)`

Ezt összevetve az előző eredménnyel:
`P(ABC)=P(A)P(B)P(C)`
... ezt kellett bizonyítani.
0