Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Feladat

Főoldal » Középiskola » Matematika
529
Egy írásbeli vizsgán az egyik tesztkérdésnél három válasz közül kell a helyeset kiválasztani. A vizsgázók p valószínűséggel tudják, 1−p valószínűséggel
nem tudják a helyes megoldást, ilyenkor találomra választanak a három lehetőség közük. Milyen valószínűséggel találunk olyat a helyesen válaszolók
között, aki ténylegesen tudta a helyes megoldást?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Események:
`"Tudja"` - ha valaki tudja mindhármat
`"Helyes"` - ha helyesen válaszol mindháromra (akár tudja, akár mázlista)

Ez a kérdés:
`P("Tudja" | "Helyes")`
vagyis az a feltételes valószínűség, hogy Tudja, feltéve, ha Helyes volt a válasz.

Bayes tétel:
`P("Tudja" | "Helyes")=(P("Helyes" | "Tudja")·P("Tudja"))/(P("Helyes"))`
Mivel `P("Helyes" | "Tudja")=1`, ezért
`P("Tudja" | "Helyes")=(P("Tudja"))/(P("Helyes"))`

`P("Tudja")=p^3`, hisz mindhármat tudnia kell.
`P("Helyes")=?`
- Ha egyet se tud: `1/3^3`
- Ha egyet tud: `((3),(1))·p·1/3^2`
- Ha kettőt tud: `((3),(2))·p^2·1/3`
- Ha hármat tud: `p^3`
`P("Helyes")=1/3^3+3p/3^2+3p^2/3+p^3`

Ugye tiszta minden lépés, nem kell jobban magyarázni?
0