Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Feladat

456
Egy írásbeli vizsgán az egyik tesztkérdésnél három válasz közül kell a helyeset kiválasztani. A vizsgázók p valószínűséggel tudják, 1−p valószínűséggel
nem tudják a helyes megoldást, ilyenkor találomra választanak a három lehetőség közük. Milyen valószínűséggel találunk olyat a helyesen válaszolók
között, aki ténylegesen tudta a helyes megoldást?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Események:
`"Tudja"` - ha valaki tudja mindhármat
`"Helyes"` - ha helyesen válaszol mindháromra (akár tudja, akár mázlista)

Ez a kérdés:
`P("Tudja" | "Helyes")`
vagyis az a feltételes valószínűség, hogy Tudja, feltéve, ha Helyes volt a válasz.

Bayes tétel:
`P("Tudja" | "Helyes")=(P("Helyes" | "Tudja")·P("Tudja"))/(P("Helyes"))`
Mivel `P("Helyes" | "Tudja")=1`, ezért
`P("Tudja" | "Helyes")=(P("Tudja"))/(P("Helyes"))`

`P("Tudja")=p^3`, hisz mindhármat tudnia kell.
`P("Helyes")=?`
- Ha egyet se tud: `1/3^3`
- Ha egyet tud: `((3),(1))·p·1/3^2`
- Ha kettőt tud: `((3),(2))·p^2·1/3`
- Ha hármat tud: `p^3`
`P("Helyes")=1/3^3+3p/3^2+3p^2/3+p^3`

Ugye tiszta minden lépés, nem kell jobban magyarázni?
0