Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges mértani

839
Egy diáknak 385 oldalas kötelező olvasmányt kell elolvasnia. Az első napon 22 oldalt olvas és úgy dönt, hogy minden nap 5 oldallal többet olvas el, mint az előző napon.
a)Hány nap alatt tudja befejezni a könyvet?
b)Hány oldal marad az utolsó oldalra?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Első nap: 22 oldal
2. nap: 22+5
3. nap: 22+2·5
4. nap: 22+3·5
n-edik nap: 22+(n-1)·5

Általánosan:
Ez egy számtani sorozat, aminek első tagja `a_1=22`, difefrenciája `d=5`
Az n-edik napon az érték:
`a_n=a_1+(n-1)·d`
Ugye ugyanazt írtam fel most is, mint fentebb a 4. nap után?
Meg kell tanulni ezt a képletet!

Meg kell tanulni azt is, hogy mi az első `n` elem összege:
`S_n=n·(a_1+a_n)/2=n·(2a_1+(n-1)·d)/2`

Most:
`S_n=n·(2·22+5(n-1))/2`
Azt keressük, hogy mikor lesz
`S_n > 385`
`n·(2·22+5(n-1))/2 > 385`
`44n+5n(n-1) > 770`
`5n^2+39n - 770 > 0`
A bal oldali másodfokú kifejezésnek a képe egy felfelé nyitott parabola. Akkor pozitív, ha az első zérushelytől kisebb az `n`, vagy a második zérushelytől nagyobb.
A zérushelyek:
`n_(12)=(-39+-sqrt(39^2+4·5·770))/(10)`
`n_(12)=(-39+-sqrt(16921))/(10)`
`n_(12)=(-39+-"130,08")/(10)`
A kisebbik megoldás negatív, az nem jó a sorozatoknál.
`n_2=("130,08"-39)/(10)="91,08"/(10)="9,108"`

Ez azt jelenti, hogy a 9. nap végére még nem olvasta ki a teljes könyvet, tehát 10 nap kell hozzá, de nem kellett a 10. nap sokat olvasnia már.

Az utolsó napra mennyi maradt?
Számoljuk ki először, hogy mennyi olvasott el 9 nap alatt:
`S_9=9·(2·22+(9-1)·5)/2=...`
fejezd be.
0