Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Teljes négyzetté kiegészítés

465
Ezeket az egyenleteket kell teljes négyzetté kiegészíteni:
x²+6x-5

-x²-8x+1

2x²-12x+7
Nem csak eredményt hanem teljes megoldást kérek.
Előre is köszi.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Teljes négyzetté alakításnál az (a+b)2 vagy az (a-b)2 nevezetes azonosságokat használva tudjuk megoldani a feladatokat.

(a+b)2=a2+2ab+b2 és
(a-b)2=a2-2ab+b2

Az első feladatnál például:
x2+6x-5-öt az (a+b)2 azonosság mintájára tudjuk átalakítani, mert láthatjuk, hogy x2 megfelel az a2 tagnak, +6x pedig a +2ab tagnak. a így x lesz, és ennek ismeretében meg tudjuk fejteni, hogyha +6x a +2ab-nek felel meg, akkor behelyettesítve (+2xb -> +6x) b 3-mal egyenlő.
Az azonosságnál a-t és b-t behelyettesítve így ezt kapjuk: (x+3)2. Ha a második hatványra emeljük a tagokat, akkor ezt kapjuk: x2+6x+9. Ahhoz, hogy az utolsó tag -5 legyen, ki kell vonnunk +9-ből 16-ot. Így a teljes négyzet: (x+3)2-16.

A második feladatot ennek analógiájára az (a+b)2 azonosságot használva meg tudjuk oldani, mindössze ki kell emelnünk -1-et, hogy könnyebben átlássuk. Ezt elvégezve ezt kapjuk: -(x2-8x+1). Ha a2-nek x2 felel meg, akkor a-nak x, és ha +2ab-nek +8x, akkor b-nek 4.
Az azonosság így: -(x+4)2. A négyzetre emelést és a -1-gyel való szorzást elvégezve ezt kapjuk: -(x2+8x+16)=-x2-8x-16. És hogy az utolsó tag +1 legyen, -16-hoz hozzá kell adnunk 17-et.
A megoldás így: -(x+4)2+17.

A harmadik feladatot pedig szintén hasonlóan, ezúttal az (a-b)2 azonosságot használva tudjuk megoldani.
2x2 megfelel a2-nek, így  2 x pedig a-nak, és ha -12x megfelel -2ab-nek, akkor b 6-nak.
Az azonosság így: ( 2 x-6)2. A négyzetre emelést elvégezve ezt kapjuk: 2x2-12x+36. Hogy a harmadik tag +7 legyen, 36-ból ki kell vonni 29-et. A megoldás így: ( 2 x-6)2-29.

Remélem, jól érthetően le tudtam írni! Ha további kérdésed van, kérlek, keress bártan!
Módosítva: 1 éve
0