Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvények
martinnyitrai4
kérdése
1134
f(x) = m × x + b lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. Mi az m és a b értéke?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
hmariann14
{ Elismert }
megoldása
Szia!
Az ismert x és y értékeket behelyettesítve a függvény képletébe kapunk két egyenletet, ahol az ismeretlenek m és b, ezért egyenletrendszerrel meg lehet oldani ezt a feladatot.
A zérushely koordinátái azt árulják el, hogy a (-4) x helyen a függvény a 0 y értéket veszi fel, a másik koordináták pedig azt, hogy a 4 x helyen a 6 értéket (y) veszi fel a függvény.
Így az egyenletrendszer, amit kapunk:
I. (-4)m + b = 0
II. 4m + b = 6
A II. egyenletből ha kifejezzük b-t: b = 6 - 4m
És ezt a b képletet ha behelyettesítjük az I. egyenletben levő b-be:
(-4)m + 6 - 4m = 0
Az egyenletben így már csak egy ismeretlen van, ha megoldjuk, megkapjuk, mennyi m.
Összevonás után:
-8m + 6 = 0
-8m = - 6
m = 6/8 = 3/4
Ezt pedig behelyettesítjük b képletébe:
b = 6 - 4⋅(3/4) = 6 - 3 = 3
Tehát a függvény képlete:
f(x) = 3/4⋅x + 3
Az ismert x és y értékeket behelyettesítve a függvény képletébe kapunk két egyenletet, ahol az ismeretlenek m és b, ezért egyenletrendszerrel meg lehet oldani ezt a feladatot.
A zérushely koordinátái azt árulják el, hogy a (-4) x helyen a függvény a 0 y értéket veszi fel, a másik koordináták pedig azt, hogy a 4 x helyen a 6 értéket (y) veszi fel a függvény.
Így az egyenletrendszer, amit kapunk:
I. (-4)m + b = 0
II. 4m + b = 6
A II. egyenletből ha kifejezzük b-t: b = 6 - 4m
És ezt a b képletet ha behelyettesítjük az I. egyenletben levő b-be:
(-4)m + 6 - 4m = 0
Az egyenletben így már csak egy ismeretlen van, ha megoldjuk, megkapjuk, mennyi m.
Összevonás után:
-8m + 6 = 0
-8m = - 6
m = 6/8 = 3/4
Ezt pedig behelyettesítjük b képletébe:
b = 6 - 4⋅(3/4) = 6 - 3 = 3
Tehát a függvény képlete:
f(x) = 3/4⋅x + 3
0
- Még nem érkezett komment!