824. 76 cm

825. p·V állandó (mert a hőmérséklet állandó)
a cső hossza 90 cm
A külső légnyomás p₀ = 1,02·10⁵ Pa
1 mm magas higanyoszlop nyomása: 1 Hgmm = 133,322 Pa
Kezdetben a csőben lévő levegő nyomása: a légnyomás plusz a 30 centi higany nyomása:
p₁ = p₀ + 300·133,322 Pa
A levegő térfogata:
V₁ = 60·A
Az A felület nem lesz érdekes, ki fog esni. Az sem számít igazán, hogy a térfogatnál milyen mértékegységgel számoljuk a levegőoszlop magasságát. cm-ben számoltam, úgyhogy a végeredmény is cm lesz.
Megfordítás után a csőben lévő levegő nyomása: Most a higany "húzná kifelé" a levegőt, ezért nyomását le kell vonni a légnyomásból:
p₂ = p₀ - x·10·133,322 Pa
Itt x a higanyoszlop magassága centiméterben.
A levegőoszlop térfogata megfordítás után:
V₂ = (90-x)·A
Most pedig ha felírjuk ezekre az adatokra a "p·V állandó" összefüggést:
p₁·V₁ = p₂·V₂
(p₀ + 300·133,322)·60·A = (p₀ - x·10·133,322)·(90-x)·A
Lehet egyszerűsíteni A-val:
(p₀ + 300·133,322)·60 = (p₀ - x·10·133,322)·(90-x)
Ez egy másodfokú egyenlet, oldd meg x-re. Kijön két megoldás, abból az a jó, ami pozitív és kisebb 90-nél.
x = 3,03 cm
Ez nem egyezik meg a 2,8 cm-rel. Utánaszámoltam úgy is, hogy ha a Hgmm táblázatbeli értéke helyett kiszámolom az 1 mm magas higanyoszlop nyomását, akkor ezt kapom:
A higany sűrűsége 13,534 g/cm³
1 m² területű 1 mm magas higany térfogata 100cm · 100cm · 0,1cm = 1000 cm³, vagyis a tömege 13,534 kg
A súlya 135,34 N akkor, ha g=10 m/s²-tel számolunk (ez nem pontos, de azzal szoktunk számolni)
A nyomása 135,34 Pa, hisz 1 m² a nyomott felület, és p=F/A
Vagyis ha 10 m/s²-tel számolunk, akkor 1 Hgmm = 135,34 Pa
Az igazi, táblázatbeli Hgmm érték (133,322) úgy jön ki, ha a pontosabb g=9,81 m/s²-tel számolunk. Ha helyette ezt a pontatlan értéket használjuk a fenti egyenletben, akkor viszont 2,8 cm lesz tényleg az x eredmény.