Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat, háromszög
indrivina{ Kérdező } kérdése
1992
Egy háromszög oldalainak hossza egy mértani sorozat egymást követő elemei. A háromszög legnagyobb oldala 9 cm, a kerülete pedig 19 cm.
Mekkora a háromszög másik két oldala? Számítsd ki a háromszög legnagyobb szögét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mértani, sorozat, háromszög
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
válasza
Érdemes egy olyan mértani sorozatot venni, ami csökkenő; ebben az esetben a sorozat első eleme a 9 lesz, a második 9*q, a harmadik 9*q², és a q-ról azt tudjuk, hogy 0<q<=1.
A kerületet úgy kapjuk meg, hogy az oldalakat összeadjuk, tehát 9+9q+9q² lesz, ennek kell 19-nek lennie:
`9+9q+9q² = 19`˙, vonjunk ki 19-et, és rendezzük az egyenletet a tanult alakra:
`9q²+9q-10 = 0`, ez egy másodfokú egyenlet, amit a megoldóképlettel hamar ki tudunk számolni, és eredményül `q₁=2/3` és `q₂=-5/3` adódik, értelemszerűen az utóbbi most nem kell nekünk.
Tehát a háromszög három oldala: 9 cm ; 9*(2/3)=6 cm ; 9*(2/3)²=4 cm hosszú.
A háromszög legnagyobb szöge mindig a legnagyobb oldallal szemközt van. Több módon is ki lehet számolni, de a legyszerűbb a koszinusztétellel; mivel a 9 cm-es oldallal szemközti szög a kérdés, ezért a koszinusztétel képletében szereplő `c` értéke 9 lesz, a többi már adja magát, így ezt tudjuk felírni: