Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Mértani sorozat, háromszög

1992
Egy háromszög oldalainak hossza egy mértani sorozat egymást követő elemei. A háromszög legnagyobb oldala 9 cm, a kerülete pedig 19 cm.
Mekkora a háromszög másik két oldala? Számítsd ki a háromszög legnagyobb szögét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mértani, sorozat, háromszög
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Érdemes egy olyan mértani sorozatot venni, ami csökkenő; ebben az esetben a sorozat első eleme a 9 lesz, a második 9*q, a harmadik 9*q², és a q-ról azt tudjuk, hogy 0<q<=1.
A kerületet úgy kapjuk meg, hogy az oldalakat összeadjuk, tehát 9+9q+9q² lesz, ennek kell 19-nek lennie:

`9+9q+9q² = 19`˙, vonjunk ki 19-et, és rendezzük az egyenletet a tanult alakra:
`9q²+9q-10 = 0`, ez egy másodfokú egyenlet, amit a megoldóképlettel hamar ki tudunk számolni, és eredményül `q₁=2/3` és `q₂=-5/3` adódik, értelemszerűen az utóbbi most nem kell nekünk.

Tehát a háromszög három oldala: 9 cm ; 9*(2/3)=6 cm ; 9*(2/3)²=4 cm hosszú.

A háromszög legnagyobb szöge mindig a legnagyobb oldallal szemközt van. Több módon is ki lehet számolni, de a legyszerűbb a koszinusztétellel; mivel a 9 cm-es oldallal szemközti szög a kérdés, ezért a koszinusztétel képletében szereplő `c` értéke 9 lesz, a többi már adja magát, így ezt tudjuk felírni:

`9² = 6² + 4² - 2*6*4*cos(γ)`

Innen be tudod fejezni?
0