Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mértani sorozat, háromszög

489
Egy háromszög oldalainak hossza egy mértani sorozat egymást követő elemei. A háromszög legnagyobb oldala 9 cm, a kerülete pedig 19 cm.
Mekkora a háromszög másik két oldala? Számítsd ki a háromszög legnagyobb szögét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mértani, sorozat, háromszög
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Érdemes egy olyan mértani sorozatot venni, ami csökkenő; ebben az esetben a sorozat első eleme a 9 lesz, a második 9*q, a harmadik 9*q², és a q-ról azt tudjuk, hogy 0<q<=1.
A kerületet úgy kapjuk meg, hogy az oldalakat összeadjuk, tehát 9+9q+9q² lesz, ennek kell 19-nek lennie:

`9+9q+9q² = 19`˙, vonjunk ki 19-et, és rendezzük az egyenletet a tanult alakra:
`9q²+9q-10 = 0`, ez egy másodfokú egyenlet, amit a megoldóképlettel hamar ki tudunk számolni, és eredményül `q₁=2/3` és `q₂=-5/3` adódik, értelemszerűen az utóbbi most nem kell nekünk.

Tehát a háromszög három oldala: 9 cm ; 9*(2/3)=6 cm ; 9*(2/3)²=4 cm hosszú.

A háromszög legnagyobb szöge mindig a legnagyobb oldallal szemközt van. Több módon is ki lehet számolni, de a legyszerűbb a koszinusztétellel; mivel a 9 cm-es oldallal szemközti szög a kérdés, ezért a koszinusztétel képletében szereplő `c` értéke 9 lesz, a többi már adja magát, így ezt tudjuk felírni:

`9² = 6² + 4² - 2*6*4*cos(γ)`

Innen be tudod fejezni?
0