Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi->SÜRGŐS

397
Egy hagyományos, a képet filmre rögzítő fényképezőgéppel készült papírképen, amelyen Béla áll egy szobor előtt, Béla 4 cm, a szobor pedig 7 cm magas.
A, Milyen magas a szobor a valóságban, ha a kép készítésekor Béla 175 cm, és a gép lencséjétől 8 mérette állt, a szobor pedig 2 méterre volt mögötte?

B, Milyen arányban kicsinyíti le a kép a valóságot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A rajz alapján
a fényképen lévő szobor nagysága
`x/(1,75\ m) = (7 \ cm)/(4\ cm) ⇒ x = 1,75*1,75\ m = 3,0625\ m`
A szobor valódi nagysága
`m/(10\ m) = (3,0625\ m)/(8\ m) ⇒ 1,25*3,0625\ m= 3,828125\ m`

Az arány szerintem 4:175
Módosítva: 1 éve
0

Nem teljesen jó az ábra, ez szerintem jobb.

Ha Béla van a képen élesen, akkor a kicsinyítés vele számolható:
Hasonló háromszögeket látsz a képen, a piros vonal alapú háromszög hasonló a 4 cm alapú háromszöghöz. Ebből számolható a kicsinyítés: `4/(175)`, ahogy horza is írta.

A fényképen egy síkban van minden, mert a papír egy sík. A fényképen olyan, mintha Béla és a szobor ugyanott lenne, ezt mutatja az ábrán a szaggatott vonal. (Persze az agyunk tudja, hogy Bélától messzebb van a szobor, de ez már csak tudati dolog.) A szaggatott vonal alapú háromszög és a 7 cm alapú háormszög is hasonló, a hasonlóság aránya pedig pont ugyanaz, mint az előbb. Ebből ki lehet számolni, hogy mi a szaggatott vonal (`x`) magassága:
`x/7=(175)/4`
`x=175·7/4="306,25"\ cm`

Viszont ez nem a szobor magassága!
A szobor és a szaggatott vonal párhuzamos szelők, annak a tételével számolhatunk:
`"Szobor"/(2+8)=x/8`
`"Szobor"=x·(10)/8="306,25"\ cm·5/4="382,81"\ cm`
0