Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek sos

940
Egy téglatest egy csúcsából kiinduló éle hosszának 27dm, az élek hosszának aránya 2:3:4. Hány négyzetdeciméter a téglatest felszíne és hány köbdeciméter a téglatest térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
2*3*4=24
360/24=15

15*2=30
15*3=45
15*4=60

V=a*b*c=30*45*60=81.000 dm^3
A= a+b+c+2ab+2ac+2bc= 30+45+60+2*30*60+2*30*45+2*45*60=135+3600+2700+5400=11835dm^2
-1

Valami nem kerek az első megoldással; honnan jött a 360/24? És mi a 2*3*4?

Legyen az élek hossza 2x, 3x és 4x, ekkor (2x):(3x):(4x)=2:3:4 arány teljesül. A feladat azt mondja, hogy ezek összege 27 dm, így

2x+3x+4x=27 → 9x=27 → x=3, tehát az élek hossza: 2*3=6 dm, 3*3=9 dm, 3*4=12 dm.

A térfogat az egy csúcsból induló élek szorzata, tehát Vtéglatest=6*9*12=648 dm³
A felszín a határoló lapok összterülete; a testet 6 téglalap határolja, ebből 2 területe 6*9=54 dm², 2 területe 6*12=72 dm², 2 területe 9*12=108 dm², ezek összterülete így 2*54+2*72+2*108=108+144+216=468 cm², tehát Atéglatest=468 cm².
1