Matek

Pontosan mi okozza a problémát a megoldásokban?

Csatoltam képet.

5197/c
20c^2-13c+2
Ha szorzatként szeretnénk felírni ezt a kifejezést, akkor a következők alapján tudjuk ezt megtenni: 1. Kiemelés 2. Nevezetes azonosság 3. Gyöktényezős alak. Mivel az első kettővel nem tudjuk megoldani, így gyöktényezős alakot fogunk használni.
ax^2+bx+c=0=a*(x-x1)*(x-x2)
Behelyettesítünk: 20c^2+13c+2=0
Kiszámoljuk a másodfokú megoldóképlet segítségével, végeredmény: c1=0,25; c2=0,4
Tehát 20c^2+13c+2=0=20*(c-0,25)*(c-0,4)
Elvégezzük a szorzást: (20c-5)*(c-0,4)

5211/e
(2x-2)/(x-5)=2x-8
Beszorozzuk mindkét oldalt x-5-tel /*(x-5)
2x-2=(2x-8)*(x-5)
Áthelyezünk mindent bal oldalra (ezt később is megteheted, ha akarod):
2x-2-(2x-8)*(x-5)=0
Elvégezzük a szorzást:
2x-2-(2x^2-10x-8x+40)=0
Felbontjuk a zárójelet, de figyelve arra, hogy az előjele mindenhol mínusz:
2x-2-2x^2+18x-40=0
Összevonjuk az egyneműeket, majd rendezünk:
-2x^2+20x-42=0
Itt lehet egy olyat csinálni, hogy osztunk mindkét oldalon -2-vel, így egyszerűbb lesz megoldani a másodfokú egyenletet:
x^2-10x+21=0
A másodfokú megoldóképlet segítségével kiszámoljuk az egyenletet:
x1=7;x2=3

5211/d
(5x+1)*(3x-5)=2*(1-19x)
Elvégezzük mindenhol a szorzást:
15x^2-25x+3x-5=2-38x
Rendezünk bal oldalra:
15x^2-22x-5-2+38x=0
Összevonjuk az egyneműeket, rendezzük az egyenletet:
15x^2+16x-7=0
Kiszámoljuk a megoldásokat, végeredmény:
x1=-7/5; x2=1/3

5212/a
x1=5;x2=-3
Ennél a feladatnál a Viète-formulák segítségével tudjuk visszavezetni az egyenlethez az eredményeket. A Viète-formulák így néznek ki: 1. x1+x2=-b/a 2. x1*x2=c/a
Hogy könnyebb legyen számolni, az a-t 1-nek választjuk, tehát a=1
Ezáltal a formulák így néznek ki: 1. x1+x2=-b 2. x1*x2=c
Behelyettesítünk:
1. 5+(-3)=-b=2 Ebből következik, hogy: b=-2
2. 5*(-3)=c=-15 Tehát c=-15
A másodfokú egyenlet alapképlete így fest: ax^2+bx+c=0
Behelyettesítés után: (1*)x^2-2x-15=0

Nézd át jól a feladatokat, majd próbáld magadtól is kiszámolni. Remélem tudtam segíteni

A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakjából az 5212 a)
a(x-x1)(x-x2)
(x-5)(x+3) = 0
x2+2x-15 = 0

5211 d)
Zárójel kibontása
15x2- 25x + 3x - 5 = 2 - 38x
Összevonás, rendezés után 15x2+16x-7=0
Másodfokú egyenlet megoldóképletébe behelyettesítve és végigszámolva az egyik megoldás
(16+26)/15 = 42/15 = 2,8
(16-26)/15 = -10/15 = -2/3

e) Fel kell szorozni a nevezővel, majd ugyanez a szisztéma.

5197 c)
Másodfokú egyenlet megoldóképletével, két megoldást kapsz meg
c1=(13+3)/40 = 16/20 = 0,4
c2 = (13-3)/40 = 0,25
Az első feladatnál lévő gyöktényezős alakot felhasználva:
20(c-0,25)(c-0,4), amit kapunk, ezt még lehet tovább alakítani:
4*5*(c-0,25)(c-0,4) = (4c-1)(5c-2)