1) Megoldási mód: felírjuk az összes számot, ami megfelel az első kritériumnak, ezek: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, ez 8 darab szám, nem tart sok ideig végigpróbálgatni, hogy melyik a jó:

29*4+92*6=668
38*4+83*6=650, ez jó lesz
47*4+74*6=632
56*4+65*6=614
65*4+56*6=596
74*4+47*6=578
83*4+38*6=560
92*4+29*6=542, tehát 1 megoldás van: 38.

Másik lehetőség, hogy a kétjegyű számok felírhatóak összegalakban, például:
57=5*10+7, 39=3*10+9, 80=8*10+0, stb. Legyen a tízesek helyén álló számjegy x, akkor az egyesek helyén 11-x áll, ugyanis ekkor lesz az összegük 11. A fenti példákat követve ez a szám felírható 10*x+11-x alakban, összevonás után 9x+11-et kapunk. Ha megcseréljük a számjegyeket, akkor elől 11-x lesz, hátul x, így felírható 10*(11-x)+x alakban, kibontjuk a zárójelet és összevonunk: =110-10x+x=110-9x.
A feladat azt mondja, hogy az elsőt szorozzuk 4-gyel: 4*(9x+11)=36x+44, utóbbit 6-tal, 6*(110-9x)=660-54x, ezek összege 650:

36x+44+660-54x=650 | összevonás
-18x+704=650 | -704
-18x=-54 | :(-18)
x=3, x az eredeti szám első számjegyét jelölte, tehát az 3, utóbbi így 8 lesz, tehát a keresett szám a 38.