Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Derékszögű háromszög 15°os szöggel

515
Igazoljuk,hogy ha egy derékszögű háromszög egyik szöge 15 fok,akkor az átfogóhoz tartozó magasság hossza az átfogó negyedével egyenlő
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kösd össze a derékszögű háromszög átfogójának felezőpontját a szemközti csúccsal. Az így behúzott szakasz hossza az átmérő felével egyezik meg, mivel Thalesz tétele szerint egy derékszögű háromszög köré írt körének középpontja az átfogó felezőpontja, így sugara az átfogó fele, és pont ezt a sugarat húztuk be; legyen ez a hossz r. Ha behúzod a magasságot is, akkor ez és az előbbi szakasz, valamint az ezek által az átfogón közrefogott szakasz egy derékszögű hármszöget határoz meg, amelynek hegyesszögei 30° és 60° nagyságúak (ez a nagy derékszögű háromszög szögeiből kiszámolható, csak azt kell felhasználni, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°), ahol a 30°-os szög a magassággal szemközt van. Ha ezt a háromszöget tükrözöd arra a befogóra, amelyiken a 30°-os szög található, akkor ez és a tükörkép egy olyan háromszöget határoz meg, amelynek minden szöge 60°-os, tehát egy szabályos háromszöget, így minden oldala is ugyanakkora lesz, vagyis r hosszú. Nyilván a tükörtengely felezi az oldalakat, emiatt a kisebbik derékszögű háromszögben az egyik befogó r/2 nagyságú lesz, ami egyébként pont az eredeti derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága volt.
Az átfogó hossza r+r=2r, ez pont négyszerese az r/2-nek, tehát igaz az állítás.
0

A következő ábra egy másik feladathoz készült, de szzerintem itt is hasznos lehet.

https://i.imgur.com/udwrYAV.png
0