Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani, mértani sorozatok

921
1. Egy számtani sorozat 5. tagja 25, 12. tagja pedig 95. Mennyi a sorozat első 15 tagjának összege?
2.Egy mértani sorozat 3. tagja 50, 5. tagja pedig 1250. Mennyi a sorozat első 7 tagjának összege?
Több próbálkozás után sem sikerül
Előre is köszönöm!:)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
1.
`a_5 = 25`; `a_12 = 95`
`a_n = a_1 + (n - 1)·d`
vagyis
`a_5 = a_1 + 4 · d`
`a_12 = a_1 + 11 · d`
kivonva egymásból az értékeket
`95 - 25 = 7 · d ⇒ d = 10`
`a_1 = 25 - 4 · 10 = - 15`
`a_1 = -15; \ \ d = 10`
Összegzési képlet:
`S_n = ((a_1+a_n) · n)/2 = ((-15 + -15 + 14 · 10) · 15)/2 = 825`
Elemek: `-15, -5, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125`
2.
` a_3 = 50`
`a_5 = 1250`
`a_n = a_1 · q^(n-1)`
`a_3 = a_1 · q^2`
`a_5 = a_1 · q^4`
`1250/50 = ((a_1 · q^4)/(a_1 · q^2))`
`q = sqrt(25) = 5`
`a_1 = 2`
`S_n = a_1 · (q^n - 1)/(q - 1) = 2 · (5^7 - 1) / ( 5 - 1) = 2 · 78124 / 4 = 39062`
Elemek:
`2, 10, 50, 250, 1250, 6250, 31250`
Módosítva: 5 éve
-1