Tessék, az ábra:

Szia!
Egy kis magyarázat:
A koordinátarendszer egy elég fiktív dolog, hiszen a valóságban bárhová beállíthatnánk egyet, pl. képzelj el egy átlátszó műanyag írásvetítő fóliát, rajta négyzetrácsos beosztással. Azt odarakhatod a szobában a szekrényhez, elfektetheted az asztalon: máris kaptál egy viszonyítási rendszert, ami nagyon-nagyon hasznos tud lenni!
Nos, mekkorák a négyzetrácsok? A beosztások közötti távolságok? Nyilván, a valóságban, ha használunk egy ilyet, akkor megvan pontosan, pl. a füzet négyzetrácsának oldalhossza 0.5 cm.
De a matematikában nem szeretjük ezeket a függéseket, jobban szeretjük általánosan megfogalmazni a dolgokat, és azt mindig a konkrét esetre alkalmazni.
Így a koordinátarendszerünk oldala lényegében nem 3 cm, hanem egységnyi. Hogy mennyi az az egység? Az attól függ. Pl. ha füzetbe rajzoljuk, mint említettem, pont 0.5 cm, ha táblára, akkor 5 cm.
Viszont csomó dolog ettől az egységtől független.

Mi az a vektor? Lényegében egy irány, és valamilyen "erő" kettőse. Megmutatja merre menj, és ad egy nagyságot, szorzót, hogy mennyit menj, mennyire erős az arra mutató dolog, pl. milyen erősen fúj a szél, ha a vektor a szélirányt jelzi.

Nos, ahhoz, hogy egy ilyen síkbeli koordinátarendszert bejárjunk, lényegében 2 alapvető irány ismételgetése elegendő: A vízszintes, és a függőleges irány. Ilyen mozgások kombinációival az egész koordinátarendszer bejárható.
Nos, ezért elnevezték ezeket az alapvető elmozdulásokat egységvektoroknak. Hosszuk egységnyi, ami nagyon praktikus, irányuk:
Az i egységvektor a vízszintes, (az origóból mutató)(0,0) -> (0,1) vektor, a j pedig a függőleges, (0,0) -> (1, 0) vektor.
Miért jók az egységnyi hossz? Egy pozícióra a koordinátarendszerben a koordinátáival hivatkozunk, pl. (8, 3). Ez mit jelent? Ez pontosan azt jelenti, ha nekem egységvektoraim vannak, és a négyzetrácson lépkedve akarok eljutni abba a pontba, akkor 8-at lépek az i vektorral + irányba, és 3-at a j vektorral + irányba.
Vegyük észre: A 8, és a 3 számok. Ha azt mondom, 8, az egy hossz, de az, hogy valami 8, nem hordozza magában, hogy merre mutat valami, merre van valami, ez csak egy távolság, irányítás nélkül.
Viszont ha azt írom, hogy -5*i ahol az i az egységvektor, akkor ez azt jelenti, hogy 5 -t megyek az i-vel ellentétes irányba. Tehát kapok egy irányt, és egy hosszat.
A -3i + 5j vektor így azt jelenti, hogy elindulsz valahonnan, és a célba úgy jutsz el, hogy 3-at lépsz -i irányba, azaz i-vel ellentétesen, és 5-öt j irányba
Tehát ha a kezdőpontot az origó, a (0, 0), akkor a végpontod a (-3, 5) lesz.
Ha a kezdőpontod a (6, -2), akkor a végpontod ( 6 -3, -2 +5) = (3, 3) pont lesz. Az a nagyszerű ebben a felírásban, hogy koordinátánként tudod összeadni/kivonni a dolgokat.

Remélem tudtam segíteni.

Itt van a javított ábra. Köszönöm a figyelmeztetést!