Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi SOS

381
Egyenes körkúp alapkörének sugara 6 cm. A palást területe kétszer akkor, mint az alapkore. Mekkora a kúp térfogata és felszíne?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
alapkör területe: r2pí, vagyis kb. 113,097. Ezt szorzod kettővel, megkapod a palást területét.
0

A gyors válaszhoz egy összefüggést érdemes ismerni:
Az egyenes körkúp alapkörének területe egyenlő a palástjának az alapkör síkjára merőleges vetületével.
Képlettel
A = P*cosβ
ahol
A - a kúp alapkörének területe
P - a kúppalást területe
β - a kúp alkotójának az alapkör síkjával bezárt szöge

Ezután a megoldás már egyszerű
A felszín
Mivel
F = A + P
és
P = 2A
így
F = 3A
F = 3r²π

Térfogat
Ehhez hiányzik a kúp magassága, ám no problemo, az első képlet segít.
A = P*cosβ
ebből
cosβ = A/P
mivel P = 2A
cosβ = A/2A
cosβ = 1/2
vagyis
β = 60°
ezzel a magasság
m = r*tgβ
ahol
r = 6 - az alapkör sugara

ezek után a térfogat
V = r²π*r*tgβ/3
V = r³π*tgβ/3
Megvolnánk. Remélem a behelyettesítés nem gond.
0