Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térgeometria

375
Egy négyzet alapú egyenes gúla oldaléle 30 cm, alapéle 20 cm. Mekkora szöget zár be az oldallap az alaplappal? Mekkora a térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az oldallap magasságának és az alaplapnak a hajlásszöge a kérdés, ezért szükségünk van az oldallap magasságára. Az oldallap egy egyenlő szárú háromszög, ahol az alapél 20 cm hosszú, a szárak hossza 30 cm. Behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, ekkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, melynek egyik befogója 10 cm (a magasság felezi az alapot), átfogója 30 cm, másik befogója legyen m, ekkor Pitagorasz tétele szerint

10²+m²=30²
100+m²=900
m²=800=400*2
m=√(800) cm, ezt érdemes ilyen alakba hagyni.

Ha az oldallap magasságának mentén félbevágjuk a testet, akkor egy újabb egyenlő szárú háromszöget kapunk ahol a szárak hossza √(800) cm, az alap hossza 20 cm. Ha behúzzuk a magasságot, akkor újra felírhatjuk a Pitagorasz-tételt;

10²+M²=√(800)²
100+M²=800
M²=700=7*100 → M=10*√7 cm.

A √(800) cm és 10 cm hosszú szakaszok α hajlásszöge a kérdés, a derékszögű háromszögben előbbi az átfogó, utóbbi a szög meletti befogó, ezért a szög koszinuszát írhatjuk fel:

cos(α)=10/√(800)=1/√8, számológéppel α=~69,3°.

Innen már a térfogat is megy: Vgúla=Talaplap*M/3=400*10*√7/3=~3527,6684 cm³
0