Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Térgeometria

313
1200 db kúp alakú gyertyát összeolvasztunk s egy 25 cm alapélhosszúságú négyzetes oszlop alakú tömböt öntünk belőle. Hány cm lesz a magassága? Válaszát egészre kerekítve adja meg. A kúp átmérője 20 mm, nyílásszöge 30 fok.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha félbevágjuk a kúpot, akkor belül egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az alap hossza 20 mm, a szárak hajlásszöge 30°. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, ahol az egyik befogó hossza 10 mm, mivel a magasság felezi az alapot, az ezzel szemközti szög 15°, mivel a szöget is felezi, ekkor a magasság meghatározásához felírjuk a szög tangensét: tg(15°)=10/M, ekkor M=10/tg(15°) mm. Így már minden adott, hogy kiszámoljuk a test térfogatát:
Vkúp=Talap*M/3=10²*π*(10/tg(15°))/3=1000π/(3*tg(15°)) mm³
1200 ilyen kúpnak az össztérfogata 1200*1000π/(3*tg(15°))=400000π/tg(15°) mm³.
A négyzetes oszlop alapéle 25 cm=250 mm, ha magassága x, akkor térfogata 250*250*m=62500*x mm³, a két térfogatnak meg kell egyeznie:

62500*x=400000π/tg(15°), ennek a megoldása x=6,4*π/tg(15°)=~75 mm.
0