Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hatványozás
monostorizsofi99
kérdése
725
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Mivel 4=2² és 16=2⁴, ezt az egyenletet kapjuk:
(2²)2x-1*2x=(2⁴)x
A hatvány hatványozása azonosság alapján az alapot a kitevők szorzatára emelhetjük:
24x-2*2x=24x
Az azonos alapú hatványok szorzata megegyezik a kitevők összegére emelt alap hatványával:
24x-2+x=24x, összevonunk
25x-2=24x
Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak akkor lehetnek egyenlőek, hogyha a kitevők egyenlők, tehát:
5x-2=4x, erre x=2 adódik. Ellenőrzés:
bal oldal: 4³*2²=256
jobb oldal: 16²=256, jól számoltunk.
(2²)2x-1*2x=(2⁴)x
A hatvány hatványozása azonosság alapján az alapot a kitevők szorzatára emelhetjük:
24x-2*2x=24x
Az azonos alapú hatványok szorzata megegyezik a kitevők összegére emelt alap hatványával:
24x-2+x=24x, összevonunk
25x-2=24x
Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak akkor lehetnek egyenlőek, hogyha a kitevők egyenlők, tehát:
5x-2=4x, erre x=2 adódik. Ellenőrzés:
bal oldal: 4³*2²=256
jobb oldal: 16²=256, jól számoltunk.
1
- Még nem érkezett komment!