Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hányféle képpen olvasható ki a Budapest szó.

967
a következő ábra segítségével:
BUDAPE
UDAPES
DAPEST
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
21-féleképpen lehet kiolvasni.
A felső sor és a bal szélső oszlop betűihez 1-féleképpen lehet eljutni. A többi betű esetén a fölötte és tőle balra lévő szám összege.
Felírva, hogy melyik betűhöz hány féleképpen juthatunk el:
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
2

A megoldás tökéletes, azonban van egy kombinatorikus megközelítés, ami minden ilyesmi példára ráilleszhető:
(Persze, ha azt nézzük, hogy csak jobbra, és lefelé haladhatunk, mert ezek a feladatok általában így vannak kitűzve, és csak ebben az esetben jó az előző illető megoldása is )

Nos: Ahhoz, hogy kirakjuk a BUDAPEST szót, mindenképp a jobb alsó sarokba kell érkeznünk.
Hogy jutunk el a jobb alsó sarokba? Sok féle úton, de ha elemi lépésekre bontjuk: Vagy jobbra lépünk, vagy lefelé: tehát egy kombináció így néz ki: pl: L J L J J J J
Észrevehető, hogy jobbra mindenképp 5-öt kell lépni, lefelé mindenképp 2-t, hisz úgy jutunk el a jobb alsó sarokba. Ekkor az összes lehetséges megoldás úgy adódik, hogy a J és L betűk (Jobbra és Le) mint lépések lehetséges sorrendje.
Összesen 7 betűnk van, 2 db L és 5 db J betű. Ezek 7! féle képp rendezhetőek sorba.
Viszont, J betűből kettő van, és L betűből 5 van. Nem 7! a végleges megoldás, hiszen egy adott sorrendben, pl: J L L J J J J ha megcserélem a két L betűt, akkor nem kapok új kombinációt, viszont a 7! külön számolta, mintha minden betű meg lett volna sorszámozva, hogy 1. L, 2. L betű. És az L betűk, mivel 2-en vannak, 2! féleképp rendezhetőek sorba, az L betűk meg 5! féleképp.
Így ezekkel le kell osztani a 7!-t.
A végleges megoldás így: 7! /( 2! * 5!) ami természetesen 21.
Más néven ismétléses permutációnak hívják ezt a típusú kiválasztási feladatot. Permutáció, mint sorbarendezés, ismétléses azért, mert 1 elemből több is szerepel.
1