Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek beadandó
Himira
kérdése
1010
Sziasztok! a 18. feladattól nem tudtam megcsinálni, mert teljesen elfelejtettem a megoldásnak a menetét. Esetleg ha van időtök akkor tudnátok segíteni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
fabianmate48
válasza
Előfeltétel: 0-val nem lehet osztani, így C≠0.
Behelyettesítés után:
1/C=0,5-1
1/C=-0,5 //szorzás C-vel
1=-0,5×C
C=-2
Leellenőrizve ez a szám megfelelő.
Behelyettesítés után:
1/C=0,5-1
1/C=-0,5 //szorzás C-vel
1=-0,5×C
C=-2
Leellenőrizve ez a szám megfelelő.
0
- Még nem érkezett komment!
Susceptibility
{ Fortélyos }
válasza
√ b 19. Feladat:
a) x az valós
A gyökjel alatt nem szerepelhet negatív szám.
Így az 5 - x ≥ 0 -nek kell teljesülnie. (0 lehet a gyök alatt. )
5 - x ≥ 0
5 ≥ x , tehát az x -nek 5-nek, vagy kisebbnek kell lennie.
b)
Ez annyiban másabb, hogy a gyökjel alatt továbbra sem lehet negatív szám, viszont mivel 1/valami van, ezért az a valami nem lehet 0. Tehát √ 3-x ≠ 0.
Így látható, hogy a 3 - x > 0-nak kell teljesülnie, ugye a gyök 0 az 0, és az nem lehet, ezért kell nagyobb jel.
Átrendezve az x-et: 3 > x adódik, tehát az x kisebb, mint három.
c)
Tízes alapú logaritmus. A logaritmus hasában nem állhat negatív szám, hiszen a logaritmus azt mondja meg, hogy "milyen hatványra kell emelnem a 10-es számot, hogy a hasban levő számot kapjam". Például: lg (1000) = 3, mivel a 10^3 = 1000
Pozitív szám hatványozásával viszont sehogy sem tudok negatív számot kapni, tehát a logaritmus hasában nem szerepelhet negatív szám. Sőt, még 0 sem. Hiszen hányadikra kell emelnem a 10-et, hogy 0-t kapjak? 0-ikra? 10^0 az 1. Igazság szerint a -∞ -re kéne emelni, de a végtelen az nem egy szám.
Szóval a feltételünk, hogy a hasban levő 12 - 2x > 0 teljesüljön.
Átrendezéssel: 12 > 2x
6 > x adódik, azaz x kisebb, mint 6.
20. Feladat
Ijesztően néz ki a feladat, de többet ésszel, mint erővel
Észrevehető, hogy két gyök szorzata szerepel. A külső gyökjelek közötti szorzás. A gyök azonosságok alapján tudjuk, hogy √ a ·√ b = √ a·b
Így az egész cuccost egy közös gyök alá tudjuk vonni.
A közös gyökjel alatt meg ez marad (figyeljünk a zárójelekre):
(√ 59 -√ 43 )·(√ 59 +√ 43 )
Az felettébb ismerős kell, hogy legyen, hogy két szám különbségét szorzom ugyan azon két szám összegével. (a+b)(a-b) azonosságot véljük felfedezni, ahol az a = √ 59 , b = √ 43
Ennek az értéke meg (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Érdemes fejből tudni, de zárójelfelbontással gyorsan számolható.
Így az azonosságot használva 59 - 43 marad a nagy gyökjel alatt.
59 - 43 = 16
És √ 16 = 4.
21. Feladat
a) Hamis, hiszen közös gyök alá vonva √ 18 -at kapunk.
Míg a 2*√ 3 = √ 4 *√ 3 = √ 12
b) Hamis, 8 + 2 az valóban 10, viszont ha gyököt vonunk, azt így tesszük: √ 8 + 2 = √ 10 , és nem tagonként. Ráadásul gyök 8, az 2*gyök 2, gyök 2 az kb. 1.41, tehát végeredményben 3*gyök 2-nk van, ami durván 4.2, viszont 4 a négyzeten az már 16 (gyök 10 az 3.16 körül van
c) Beszorozva gyök 3-al mindkét oldalt 6/2 = 3 adódik, ami igaz
d) A nevezővel beszorozva mindkét oldalt, megint az (a+b)(a-b) azonosságot kapjuk, és látszik, hogy 7 - 2 = 5, tehát igaz.
22. Feladat
A gyökjel alól kiemelős feladatokhoz van egy trükk:
A négyzetszámok: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ...
Meg kell keresni a legnagyobb négyzetszámot, amivel a gyökjel alatt álló szám oszható, pl.
√ 75 esetén a 25 az, mivel 75 = 25 * 3. Így a √ 25 * 3 = 5*√ 3 adódik.
72 = 36*2 így √ 72 = 6 * √ 2
50 = 25*2
12 = 4*3
27 = 9*3
Így 6*√ 2 + 15 * √ 2 + 2*√ 3 - 3 * √ 3 =
21√ 2 - √ 3
Esetleg szépíthetjük még szorzattá alakítással:
√ 21*21*2 - √ 3 = √ 3 * 21 * 7 * 2 - √ 3 =
(√ 294 -1)√ 3 = (7*√ 6 - 1 )*√ 3
23. Feladat
Másodfokú egyenlet, valós gyökök: A másodfokú egyenlet egy parabolát ír le, és az egyenlet arra kíváncsi, mikor metszi a 0-t a parabola. Ugye 3 eset lehetséges: Metszi a parabola, és akkor két helyen metszi, két megoldás van. Érinti a parabola az y = 0-t. A parabola (ha felfelé álló) az x tengely felett, ha lefelé álló, az x tengely alatt helyezkedik el, ekkor nincs valós gyöke.
Ugye akkor van egy valós gyökünk, ha analitikus megoldást nézünk, amikor a megoldóképletben szereplő diszkrimináns, D = 0. D ugye a gyökjel alatt álló kifejezés, ha D > 0, két valós gyökünk van, ha D = 0, 1 valós gyökünk (kettős gyök), ha D < 0, akkor komplex konjugált pár gyökeink vannak.
ax^2 + bx + z = 0 egyenlet esetén a D = b^2 - 4*a*z, szóval azt kell vizsgálni, hogy mikor lesz ez = 0.
Jelen esetben b = -6, a = 1, z = 2c Tehát (-6)^2 - 4*1*2c = 0
36 - 8c = 0
36 = 8c
4.5 = c
Tehát c = 4.5 esetén legfeljebb 1 valós gyökünk van.
24. Feladat
Minden másodfokú egyenlet felírható gyöktényezős alakban, azaz ha a megoldások g1 és g2, akkor a másodfokú egyenlet: (x-g1)*(x-g2) * a = 0, ahol a bármi lehet, mert az nem befolyásolja a megoldásokat.
Így g1 = -2, g2 = 1/3 akkor (x-(-2))(x-1/3) = 0 egy jó egyenlet, kibontva: x^2 +5/3 x -2/3 = 0
a) x az valós
A gyökjel alatt nem szerepelhet negatív szám.
Így az 5 - x ≥ 0 -nek kell teljesülnie. (0 lehet a gyök alatt. )5 - x ≥ 0
5 ≥ x , tehát az x -nek 5-nek, vagy kisebbnek kell lennie.
b)
Ez annyiban másabb, hogy a gyökjel alatt továbbra sem lehet negatív szám, viszont mivel 1/valami van, ezért az a valami nem lehet 0. Tehát √ 3-x ≠ 0.
Így látható, hogy a 3 - x > 0-nak kell teljesülnie, ugye a gyök 0 az 0, és az nem lehet, ezért kell nagyobb jel.
Átrendezve az x-et: 3 > x adódik, tehát az x kisebb, mint három.
c)
Tízes alapú logaritmus. A logaritmus hasában nem állhat negatív szám, hiszen a logaritmus azt mondja meg, hogy "milyen hatványra kell emelnem a 10-es számot, hogy a hasban levő számot kapjam". Például: lg (1000) = 3, mivel a 10^3 = 1000
Pozitív szám hatványozásával viszont sehogy sem tudok negatív számot kapni, tehát a logaritmus hasában nem szerepelhet negatív szám. Sőt, még 0 sem. Hiszen hányadikra kell emelnem a 10-et, hogy 0-t kapjak? 0-ikra? 10^0 az 1.
Igazság szerint a -∞ -re kéne emelni, de a végtelen az nem egy szám.Szóval a feltételünk, hogy a hasban levő 12 - 2x > 0 teljesüljön.
Átrendezéssel: 12 > 2x
6 > x adódik, azaz x kisebb, mint 6.
20. Feladat
Ijesztően néz ki a feladat, de többet ésszel, mint erővel
Észrevehető, hogy két gyök szorzata szerepel. A külső gyökjelek közötti szorzás. A gyök azonosságok alapján tudjuk, hogy √ a ·√ b = √ a·b
Így az egész cuccost egy közös gyök alá tudjuk vonni.
A közös gyökjel alatt meg ez marad (figyeljünk a zárójelekre):
(√ 59 -√ 43 )·(√ 59 +√ 43 )
Az felettébb ismerős kell, hogy legyen, hogy két szám különbségét szorzom ugyan azon két szám összegével. (a+b)(a-b) azonosságot véljük felfedezni, ahol az a = √ 59 , b = √ 43
Ennek az értéke meg (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Érdemes fejből tudni, de zárójelfelbontással gyorsan számolható.
Így az azonosságot használva 59 - 43 marad a nagy gyökjel alatt.
59 - 43 = 16
És √ 16 = 4.
21. Feladat
a) Hamis, hiszen közös gyök alá vonva √ 18 -at kapunk.
Míg a 2*√ 3 = √ 4 *√ 3 = √ 12
b) Hamis, 8 + 2 az valóban 10, viszont ha gyököt vonunk, azt így tesszük: √ 8 + 2 = √ 10 , és nem tagonként.
Ráadásul gyök 8, az 2*gyök 2, gyök 2 az kb. 1.41, tehát végeredményben 3*gyök 2-nk van, ami durván 4.2, viszont 4 a négyzeten az már 16 (gyök 10 az 3.16 körül van c) Beszorozva gyök 3-al mindkét oldalt 6/2 = 3 adódik, ami igaz
d) A nevezővel beszorozva mindkét oldalt, megint az (a+b)(a-b) azonosságot kapjuk, és látszik, hogy 7 - 2 = 5, tehát igaz.
22. Feladat
A gyökjel alól kiemelős feladatokhoz van egy trükk:
A négyzetszámok: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ...
Meg kell keresni a legnagyobb négyzetszámot, amivel a gyökjel alatt álló szám oszható, pl.
√ 75 esetén a 25 az, mivel 75 = 25 * 3. Így a √ 25 * 3 = 5*√ 3 adódik.
72 = 36*2 így √ 72 = 6 * √ 2
50 = 25*2
12 = 4*3
27 = 9*3
Így 6*√ 2 + 15 * √ 2 + 2*√ 3 - 3 * √ 3 =
21√ 2 - √ 3
Esetleg szépíthetjük még szorzattá alakítással:
√ 21*21*2 - √ 3 = √ 3 * 21 * 7 * 2 - √ 3 =
(√ 294 -1)√ 3 = (7*√ 6 - 1 )*√ 3
23. Feladat
Másodfokú egyenlet, valós gyökök: A másodfokú egyenlet egy parabolát ír le, és az egyenlet arra kíváncsi, mikor metszi a 0-t a parabola. Ugye 3 eset lehetséges: Metszi a parabola, és akkor két helyen metszi, két megoldás van. Érinti a parabola az y = 0-t. A parabola (ha felfelé álló) az x tengely felett, ha lefelé álló, az x tengely alatt helyezkedik el, ekkor nincs valós gyöke.
Ugye akkor van egy valós gyökünk, ha analitikus megoldást nézünk, amikor a megoldóképletben szereplő diszkrimináns, D = 0. D ugye a gyökjel alatt álló kifejezés, ha D > 0, két valós gyökünk van, ha D = 0, 1 valós gyökünk (kettős gyök), ha D < 0, akkor komplex konjugált pár gyökeink vannak.
ax^2 + bx + z = 0 egyenlet esetén a D = b^2 - 4*a*z, szóval azt kell vizsgálni, hogy mikor lesz ez = 0.
Jelen esetben b = -6, a = 1, z = 2c Tehát (-6)^2 - 4*1*2c = 0
36 - 8c = 0
36 = 8c
4.5 = c
Tehát c = 4.5 esetén legfeljebb 1 valós gyökünk van.
24. Feladat
Minden másodfokú egyenlet felírható gyöktényezős alakban, azaz ha a megoldások g1 és g2, akkor a másodfokú egyenlet: (x-g1)*(x-g2) * a = 0, ahol a bármi lehet, mert az nem befolyásolja a megoldásokat.
Így g1 = -2, g2 = 1/3 akkor (x-(-2))(x-1/3) = 0 egy jó egyenlet, kibontva: x^2 +5/3 x -2/3 = 0
Módosítva: 7 éve
1
- Még nem érkezett komment!