Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek beadandó

764
Sziasztok! a 18. feladattól nem tudtam megcsinálni, mert teljesen elfelejtettem a megoldásnak a menetét. Esetleg ha van időtök akkor tudnátok segíteni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Előfeltétel: 0-val nem lehet osztani, így C≠0.
Behelyettesítés után:
1/C=0,5-1
1/C=-0,5 //szorzás C-vel
1=-0,5×C
C=-2
Leellenőrizve ez a szám megfelelő.
0

 b 19. Feladat:
a) x az valós
A gyökjel alatt nem szerepelhet negatív szám. :) Így az 5 - x ≥ 0 -nek kell teljesülnie. (0 lehet a gyök alatt. )
5 - x ≥ 0
5 ≥ x , tehát az x -nek 5-nek, vagy kisebbnek kell lennie. :)
b)
Ez annyiban másabb, hogy a gyökjel alatt továbbra sem lehet negatív szám, viszont mivel 1/valami van, ezért az a valami nem lehet 0. Tehát  3-x  ≠ 0.
Így látható, hogy a 3 - x > 0-nak kell teljesülnie, ugye a gyök 0 az 0, és az nem lehet, ezért kell nagyobb jel. :)
Átrendezve az x-et: 3 > x adódik, tehát az x kisebb, mint három.
c)
Tízes alapú logaritmus. A logaritmus hasában nem állhat negatív szám, hiszen a logaritmus azt mondja meg, hogy "milyen hatványra kell emelnem a 10-es számot, hogy a hasban levő számot kapjam". Például: lg (1000) = 3, mivel a 10^3 = 1000 :)
Pozitív szám hatványozásával viszont sehogy sem tudok negatív számot kapni, tehát a logaritmus hasában nem szerepelhet negatív szám. Sőt, még 0 sem. Hiszen hányadikra kell emelnem a 10-et, hogy 0-t kapjak? 0-ikra? 10^0 az 1. :) Igazság szerint a -∞ -re kéne emelni, de a végtelen az nem egy szám.
Szóval a feltételünk, hogy a hasban levő 12 - 2x > 0 teljesüljön.
Átrendezéssel: 12 > 2x
6 > x adódik, azaz x kisebb, mint 6. :)

20. Feladat
Ijesztően néz ki a feladat, de többet ésszel, mint erővel :)
Észrevehető, hogy két gyök szorzata szerepel. A külső gyökjelek közötti szorzás. A gyök azonosságok alapján tudjuk, hogy  a · b  =  a·b 
Így az egész cuccost egy közös gyök alá tudjuk vonni.
A közös gyökjel alatt meg ez marad (figyeljünk a zárójelekre):
( 59 - 43 )·( 59 + 43 )
Az felettébb ismerős kell, hogy legyen, hogy két szám különbségét szorzom ugyan azon két szám összegével. (a+b)(a-b) azonosságot véljük felfedezni, ahol az a =  59 , b =  43 
Ennek az értéke meg (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Érdemes fejből tudni, de zárójelfelbontással gyorsan számolható. :)
Így az azonosságot használva 59 - 43 marad a nagy gyökjel alatt.
59 - 43 = 16
És  16  = 4. ;)

21. Feladat
a) Hamis, hiszen közös gyök alá vonva  18 -at kapunk.
Míg a 2* 3  =  4 * 3  =  12  :)
b) Hamis, 8 + 2 az valóban 10, viszont ha gyököt vonunk, azt így tesszük:  8 + 2  =  10 , és nem tagonként. :) Ráadásul gyök 8, az 2*gyök 2, gyök 2 az kb. 1.41, tehát végeredményben 3*gyök 2-nk van, ami durván 4.2, viszont 4 a négyzeten az már 16 (gyök 10 az 3.16 körül van :)
c) Beszorozva gyök 3-al mindkét oldalt 6/2 = 3 adódik, ami igaz :)
d) A nevezővel beszorozva mindkét oldalt, megint az (a+b)(a-b) azonosságot kapjuk, és látszik, hogy 7 - 2 = 5, tehát igaz. :)

22. Feladat
A gyökjel alól kiemelős feladatokhoz van egy trükk:
A négyzetszámok: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ...
Meg kell keresni a legnagyobb négyzetszámot, amivel a gyökjel alatt álló szám oszható, pl.
 75  esetén a 25 az, mivel 75 = 25 * 3. Így a  25 * 3  = 5* 3  adódik.
72 = 36*2 így  72  = 6 *  2 
50 = 25*2
12 = 4*3
27 = 9*3
Így 6* 2  + 15 *  2  + 2* 3  - 3 *  3  =
21 2  -  3 
Esetleg szépíthetjük még szorzattá alakítással:
 21*21*2  -  3  =  3 * 21 * 7 * 2  -  3  =
( 294 -1) 3  = (7* 6  - 1 )* 3  :)

23. Feladat
Másodfokú egyenlet, valós gyökök: A másodfokú egyenlet egy parabolát ír le, és az egyenlet arra kíváncsi, mikor metszi a 0-t a parabola. Ugye 3 eset lehetséges: Metszi a parabola, és akkor két helyen metszi, két megoldás van. Érinti a parabola az y = 0-t. A parabola (ha felfelé álló) az x tengely felett, ha lefelé álló, az x tengely alatt helyezkedik el, ekkor nincs valós gyöke. :)
Ugye akkor van egy valós gyökünk, ha analitikus megoldást nézünk, amikor a megoldóképletben szereplő diszkrimináns, D = 0. D ugye a gyökjel alatt álló kifejezés, ha D > 0, két valós gyökünk van, ha D = 0, 1 valós gyökünk (kettős gyök), ha D < 0, akkor komplex konjugált pár gyökeink vannak.
ax^2 + bx + z = 0 egyenlet esetén a D = b^2 - 4*a*z, szóval azt kell vizsgálni, hogy mikor lesz ez = 0.
Jelen esetben b = -6, a = 1, z = 2c Tehát (-6)^2 - 4*1*2c = 0
36 - 8c = 0
36 = 8c
4.5 = c
Tehát c = 4.5 esetén legfeljebb 1 valós gyökünk van. :)

24. Feladat
Minden másodfokú egyenlet felírható gyöktényezős alakban, azaz ha a megoldások g1 és g2, akkor a másodfokú egyenlet: (x-g1)*(x-g2) * a = 0, ahol a bármi lehet, mert az nem befolyásolja a megoldásokat.
Így g1 = -2, g2 = 1/3 akkor (x-(-2))(x-1/3) = 0 egy jó egyenlet, kibontva: x^2 +5/3 x -2/3 = 0
:)

Módosítva: 5 éve
1