Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Érettségi feladat

798
Legyen az A halmaz a téglalapok halmaza, a B a rombuszoké, a C pedig a deltoidoké. Az alábbi állítások közül döntsük el, hogy melyik igaz, melyik hamis:
a) A∩B a négyzetek halmaza
b) C\A azon deltoidok halmaza, amelyeknek pontosan egy szimmetriatengelye van
c) (A∪B)\(A∩B) azon négyszögek halmaza, amelyeknek pontosan két szimmetriatengelye van
Ha lehetséges, akkor kérnék hozzá magyarázatot is, valamint ha megoldható, rajzot is
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) A téglalap miatt a metszetbe olyan négyszögek kerülnek, amelyeknek minden szöge derékszög, a rombusz miatt pedig azok, amelyeknek minden oldala egyenlő. Ezt a kettőt egyszerre csak a négyzet tudja, tehát az állítás igaz.
b) Hamis, mivel a C halmazban a (nemnégyzet) rombuszok is benne vannak, viszont az A halmazt kivonva azok benne maradnak, azoknak pedig két szimmetriatengelyük van, tehát az állítás hamis.
c) Az A∪B-ben az összes téglalap és az összes rombusz benne van, tehát a négyzet is. A rombusznak és a téglalapnak (alapjáraton) két szimmetriatengelye van, ha pedig négyzet is, akkor már 4. Az a)-ból kiindulva az A∩B a négyzetek halmaza, így az unióból "kipakoljuk" a négyzeteket, így ami marad, azoknak mind két szimmetriatengelye van, tehát az állítás igaz.
0