Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Érettségi feladat

Főoldal » Középiskola » Matematika
1181
Legyen az A halmaz a téglalapok halmaza, a B a rombuszoké, a C pedig a deltoidoké. Az alábbi állítások közül döntsük el, hogy melyik igaz, melyik hamis:
a) A∩B a négyzetek halmaza
b) C\A azon deltoidok halmaza, amelyeknek pontosan egy szimmetriatengelye van
c) (A∪B)\(A∩B) azon négyszögek halmaza, amelyeknek pontosan két szimmetriatengelye van
Ha lehetséges, akkor kérnék hozzá magyarázatot is, valamint ha megoldható, rajzot is
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) A téglalap miatt a metszetbe olyan négyszögek kerülnek, amelyeknek minden szöge derékszög, a rombusz miatt pedig azok, amelyeknek minden oldala egyenlő. Ezt a kettőt egyszerre csak a négyzet tudja, tehát az állítás igaz.
b) Hamis, mivel a C halmazban a (nemnégyzet) rombuszok is benne vannak, viszont az A halmazt kivonva azok benne maradnak, azoknak pedig két szimmetriatengelyük van, tehát az állítás hamis.
c) Az A∪B-ben az összes téglalap és az összes rombusz benne van, tehát a négyzet is. A rombusznak és a téglalapnak (alapjáraton) két szimmetriatengelye van, ha pedig négyzet is, akkor már 4. Az a)-ból kiindulva az A∩B a négyzetek halmaza, így az unióból "kipakoljuk" a négyzeteket, így ami marad, azoknak mind két szimmetriatengelye van, tehát az állítás igaz.
0