Az egyes feladathoz egy ábrát csatoltam

A megoldás elve pedig a hasonlóságban rejlik. Ha megfigyeljük, két derékszögű háromszöget látunk az ábrán, az egyiket lilás, másikat zöldes színnel emeltem ki Ezek hasonló háromszögek, hiszen látható, hogy szögeik megegyeznek. Derékszögűek, van egy közös hegyesszögük baloldalt, és a harmadik is egyforma (mivel a függőleges befogók párhuzamosak)
Nos, általánosan, ha két derégszögű háromszög hasonló, akkor elmondható, hogy az egymásnak megfelelő oldalaik aránya megegyezik. Az ábrán nézve: a 3 méter és az x + megfigyelő mögötti táv aránya megegyezik a 10.5 méter és a 20 + x + megfigyelő mögötti táv arányával.
Mekkora a megfigyelő mögötti táv? Legyen y. Akkor elmondható, hogy 1,5 : y az megegyezik a 3 : (x + y) -al. Átrendezve (beszorozva a nevezőkkel) 1.5(x + y) = 3 y, => 1.5 x = 1.5 y , azaz x = y. (Ez amúgy intuitívan is adódik, képzeljünk el egy pallót, ami 4 métert hidal át, 3 méter magasra megy. Akkor ha 2 méternél a talajon megmérem, milyen magas ott a palló, akkor 1.5 métert kapok)
Na, már csak az x-re vagyunk kíváncsiak. Akkor mégegyszer ugyan ezt eljátszva, a két bejelölt háromszögre:
2x : 3 az megegyezik a (2x + 20 ) : 10.5 -höz.
Átszorzással: 21 x = 6 x + 60
15 x = 60
x = 4
Ellenőrzés:
8 : 3 =? (8 +20) : 10.5?
28/10.5 = 56 / 21 = 8 / 3, a megoldásunk helyes.
A megfigyelő 4 méterre van.
Tipp: Az ilyen jellegű feladatoknál érdemes rajzot készíteni, és derékszögű háromszögekben gondolkodni. Ezeket a feladatokat általában hasonlósággal jól meg lehet oldani. Sok sikert

Itt az ábra, lemaradt, bocsi