Elsőre az értelmezési tartományt mondanám, a koszinusz és a szinusz ≠ -1, azaz
x ≠ 3π/2 * m, és x ≠ π*n, ahol m, n ∈ Z.
Ha a sorösszeg jó, és nem függ az értelmezési tartománytól, akkor elvileg más feltételünk nem kéne, hogy legyen.

A -1 benne van még a szummában? Most úgy számolok, hogy nem.
Érdemes észrevenni, hogy a szummában egy mértani sorozat van, melynek első tagja `2`, kvóciense `-sin(x)/((1+cos(x))`, ennek fényében máris felírható az összeg:

`2*(((-sin(x)/((1+cos(x))))ⁿ-1))/((-sin(x)/(1+cos(x))-1)` (itt a k helyett van az n, mivel a k-val nem tudom ilyen szépen kiíratni, míg az n-nel igen).
Ha `n→∞`, akkor `(-sin(x)/((1+cos(x))))ⁿ→0` (ahol meg ±1 között oszcillálna, azt pont kizártuk), tehát az összeg:

`2*1/((sin(x)/(1+cos(x))+1)`, ebből vonunk még le 1-et, így az összeg:

`2*1/((+sin(x)/(1+cos(x))+1)` `-1`
Most azt kellene megnézni, hogy ez milyen x-re lesz egyenlő a jobb oldallal. Egyszerű rendezéssel meg lehet kapni, hogy igaz, de WolframAlphával:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2*1%2F((sin(x)%2F(1%2Bcos(x))%2B1))-1+%3D+cos(x)%2F(sin(x)%2B1)